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Geometría
Rectas y ángulos
Si tienes un compás abierto sobre la mesa, ¿qué ángulo forman sus dos brazos? ¿Sabes lo que es un ángulo? Llamamos ángulo a la región comprendida entre dos semirrectas que tienen el punto de origen en común. A ese punto se le llama vértice y a cada semirrecta se le llama lado.
¿CÓMO SE NOMBRAN LOS ÁNGULOS?
Podemos nombrar un ángulo de dos maneras:
a) con la letra mayúscula que representa su vértice y el símbolo
encima, o
b) con tres letras mayúsculas y el símbolo
encima: las dos letras de
los extremos representan a los lados y la de en medio al vértice.
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Se representa como
o
.
¿CÓMO SE MIDEN LOS ÁNGULOS?
Para expresar lo que mide un ángulo, es decir, su amplitud, usamos las unidades: grado (°), minuto (′) y segundo (′′), cuyas equivalencias son 1° = 60′ = 60 × 60′′ = 3.600′′
Para medir físicamente o dibujar un ángulo usamos el transportador, que es una plantilla semicircular graduada de 0° a 180°, generalmente de material plástico.
Para medir un ángulo con el transportador, se siguen los pasos siguientes:
1. Se coloca el transportador de forma que coincida el punto de su base, su centro, con el vértice del ángulo, y que uno de los lados del ángulo pase por 0°, es decir, por la base del transportador.
2. Se lee sobre la semicircunferencia
del transportador la medida por la que pasa el otro lado del ángulo.
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Si en vez de medir queremos dibujar un ángulo, se procede al revés. Por ejemplo, para dibujar un ángulo de 70º se siguen estos pasos:
1. Con una regla se traza
un lado del ángulo.
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2. Se coloca la base del
transportador sobre ese lado, y con su centro sobre el que será el
vértice del ángulo.
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3. Se marca con ayuda
de la escala graduada el punto correspondiente a los grados del ángulo
que queremos representar, en nuestro caso 70°.
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4. Con ayuda de la regla,
se une el vértice con dicho punto.
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CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS
Según su amplitud, un ángulo puede ser:
- Agudo: si es menor de 90°.
- Recto: si es igual a 90°.
- Obtuso: si es mayor de 90°.
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Vamos a definir ahora ángulo nulo, ángulo recto, ángulo llano y ángulo completo, y para representarlos nos valemos de un paipay o abanico chino, que se puede abrir por completo, y formar todos los ángulos posibles entre 0° y 360°.
Un ángulo nulo (amplitud
0°) es aquel en el que sus dos lados coinciden.
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Un ángulo recto (90° de
amplitud) tiene sus dos lados perpendiculares.
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Un ángulo llano (180°
de amplitud) es el que tiene sus lados opuestos.
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Un ángulo completo (amplitud
360°) tiene sus lados coincidentes; es, por tanto, equivalente al nulo.
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POSICIONES RELATIVAS DE DOS ÁNGULOS
Según las posiciones que presenten dos ángulos entre sí, estos pueden ser:
1. Ángulos externos: si
no tienen nada en común.
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y
son ángulos externos.
2. Ángulos consecutivos:
si tienen en común un lado y el vértice
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y
son ángulos consecutivos.
3. Ángulos adyacentes:
si además de ser consecutivos, tienen el lado no común sobre la misma
recta.
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y
son ángulos adyacentes.
4. Ángulos opuestos por
el vértice: si tienen el vértice común, y los lados de uno son
prolongación de los lados del otro. Los ángulos opuestos por el vértice
tienen la misma amplitud, son iguales.
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y
son ángulos opuestos por
el vértice.
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS
Dos ángulos son complementarios
si su suma es igual a 90°:
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y
son complementarios:
+
= 90°.
Dos ángulos son suplementarios
si su suma es igual a 180°:
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y
son suplementarios:
+
= 180°.
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