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Salón Hogar
L a G r a n E n c i c l o p e d
i a I l u s t r a d a d e l P r o y e c t o S a l ó n H o
g a r
Física
El estudio del comportamiento de los objetos físicos en caída
libre es un tema interesante. Su historia, sus leyes
fundamentales, sus ecuaciones principales constituyen un aporte
valioso en la Física por la característica de movimiento ideal y
de notable practicidad que se manifiesta continuamente en el
espacio y el tiempo.
El término caída libre es una expresión aplicado tanto a los
cuerpos que ascienden como a los que descienden. La caída libre
es un movimiento de aceleración constante.
Un poco de historia
El filósofo griego
Aristóteles (348-322 a C) afirmó en sus escritos que los cuerpos
caen a una velocidad proporcional a su peso.
Aristóteles formuló su teoría de
los objetos en caída libre, suponiendo que todos se componen de
cuatro elementos: tierra, aire, fuego y agua. Los que están
constituidos primordialmente por tierra y agua tratan de
alcanzar su lugar natural de reposo: la Tierra; Los objetos que
se componen de aire tratan de subir a su estado natural de
reposo: el cielo.
Aristóteles era un
filósofo muy respetado; de ahí que hubiera pocos
dispuestos a poner en duda sus teorías y conclusiones.
Por tal razón, se avanzó poco en muchos siglos en el
conocimiento de los cuerpos en caída.
Fue Galileo Galilei (1564-1642)
quien finalmente abrió el camino al desarrollo de la verdadera
ciencia, realizando importantes avances en Astronomía, óptica y
mecánica . El principal científico del siglo XVI acudió al
experimento para descubrir la verdad y proclamar públicamente
que la autoridad de Aristóteles al respecto debía ponerse en
tela de juicio. Diseñó ingeniosos métodos para cronometrar con
exactitud la forma en que caen objetos semejantes de distinto
peso y pudo establecer que el peso de un objeto no influye en su
aceleración, con la condición de que sean despreciables los
efectos de la resistencia del aire .(Experimento)
Galileo dejó caer objetos de diferentes pesos desde lo alto de
la Torre inclinada de Pisa y comparó sus caídas. En una ocasión,
Galileo supuestamente reunió una gran multitud para que
atestiguara la caída de un objeto ligero y uno pesado desde lo
alto de la torre. Se dice que muchos observadores de esta
demostración, quienes vieron a los objetos tocar el suelo
juntos, se burlaron del joven Galileo y continuaron afianzados a
sus enseñanzas aristotélicas.
Fue Galileo quien introdujo por primera vez la idea de la
aceleración. La
desarrolló al descubrir el movimiento de los cuerpos que caen y
probó su resultado haciendo ver primero que el movimiento de una
pelota o esfera rodando por un plano inclinado era similar al de
una pelota en caída libre.
Galileo demostró
que si la aceleración a lo largo del plano inclinado es
constante, la aceleración debida a la gravedad debe ser
constante y verificó su suposición de que las esferas al
descender por planos inclinados se incrementaban uniformemente
con el tiempo. Encontró que las esferas adquirían la misma
cantidad de rapidez en cada intervalo sucesivo de tiempo; esto
es, las esferas rodaban con aceleración uniforme o constante. La
velocidad en cualquier tiempo es simplemente igual a la
aceleración multiplicada por el tiempo. Galileo encontró mayores
aceleraciones para planos inclinados más empinados. La esfera
adquiere su máxima aceleración cuando el plano se levanta a la
posición vertical; esto es, la aceleración de Caída libre.
Definición de caída libre
El aprendizaje de las cualidades del movimiento de objetos
físicos debe empezar con el estudio de la caída libre. El
ejemplo más común de movimiento con aceleración constante es el
de un cuerpo que cae en dirección a la Tierra. Al dejar caer un
cuerpo desde una gran altura se tendrá que al comienzo el
movimiento es uniformemente acelerado, siendo la velocidad muy
pequeña y como consecuencia lo será también la
resistencia del aire (R).
A medida que la
velocidad aumenta, el valor de la resistencia del aire también
aumenta y la aceleración del movimiento va disminuyendo
gradualmente hasta llegar a un momento en que la resistencia y
el peso del cuerpo (
) tiene el
mismo valor, (
). A
partir de entonces no hay aceleración y el cuerpo sigue cayendo
con velocidad constante. Esa velocidad final constante se
denomina Velocidad límite o terminal del cuerpo.
Velocidades límite de varios objetos
Objeto
Velocidad (m/seg)
Paracaidista con paracaídas cerrado
60
Pelota de tenis
42
Balón de baloncesto
20
Granizo
14
Pelota de ping pong
9
Gota de lluvia
7
Paracaidista con paracaídas abierto
5
¿Qué es la Caída Libre?
Es el movimiento rectilíneo en dirección vertical con
aceleración constante realizado por un cuerpo cuando se
deja caer en el vacío.
La caída libre resalta dos
características importantes:
1) Los objetos en caída libre no encuentran resistencia
del aire.
2) Todos los objetos en la superficie de la Tierra aceleran
hacia abajo a un valor de aproximadamente 10 m/seg2
(Para ser más exacto 9.8 m/seg2 ).
Magnitud
de la aceleración de gravedad
Valor
Sistema
9,8 m/seg2
(MKS)
980 cm/ seg2
(CGS)
32 Pies/ seg2
(INGLES)
En el vacío, todos
los cuerpos caen con igual velocidad. Esto se puede demostrar
experimentalmente utilizando el
tubo de Newton. Se trata de un tubo de vidrio cerrado por
sus extremos, uno de los cuales lleva una llave de paso a través
de la cual se le puede extraer el aire.
Se toma el tubo, en el cual hay
contenidos una pluma y una moneda. Invirtiendo el tubo se ven
caer estos cuerpos uno detrás de otro, cuando el tubo contiene
aire; pero al abrir la llave y extraer el aire, se repite el
experimento y los cuerpos caen todos a una misma velocidad. Caen
simultáneamente.
Un objeto al caer libremente está bajo la influencia única de la
gravedad. Se conoce como aceleración de la gravedad . Y se
define como la variación de velocidad que experimentan los
cuerpos en su caída libre. El valor de la aceleración que
experimenta cualquier masa sometida a una fuerza constante
depende de la intensidad de esa fuerza y ésta, en el caso de la
caída de los cuerpos, no es más que la atracción de la Tierra.
La aceleración de la gravedad tiene un símbolo especial para
denotarla el símbolo ().
Para un cuerpo en caída libre se toma sobre la Tierra como
sistema referencial de manera tal que el eje vertical o eje “Y”
se tome positivo hacia arriba, esto implica que la aceleración
debido a la gravedad ()
sea un vector apuntando verticalmente hacia abajo ()
y de magnitud 9,8 m/seg2. La altura
h será simplemente coordenada
y).
Si se supone nula la resistencia del aire, se encuentra que
todos los cuerpos independientemente de su tamaño, peso o
composición, caen con la misma aceleración en el mismo punto de
la superficie de la Tierra, y si la distancia recorrida no es
demasiada grande, la aceleración se conserva constante en toda
la caída. La gravedad varía con la latitud y la
altura. Su valor máximo corresponde en los polos y el valor
mínimo en el Ecuador terrestre.
Valores Experimentales de la Aceleración debida a la
gravedad
LUGAR
LATITUD
ALTURA (metro)
MAGNITUD (metro/segundo2)
Caracas
10º 30'
980
9,778
Polo Norte
90º
0
9,833
Groenlandia
70º
20
9,825
Estocolmo
59º
45
9,818
Bruselas
51º
102
9,811
Banff (Canadá)
51º
1376
9,808
Nueva York
41º
38
9,803
Chicago
42º
182
9,803
Denver
40º
1638
9,796
San Francisco
38º
114
9,800
Zona del Canal
9º
6
9,782
Java
6º Sur
7
9,782
Nueva Zelanda
37º Sur
3
9,800
Ecuador Territorial
0º
0
9,779
Greenwich
67º 26'
41
9,811
Cambridge
42º
0
9,800
Jamaica
18º
0
9,782
La aceleración de gravedad
es la misma para todos los objetos y es independiente de
las masas de éstos.
La magnitud de la aceleración de gravedad se puede determinar
experimentalmente a partir del análisis de una
fotografía estroboscópica o de
iluminaciones sucesivas de la caída libre de un objeto, conocida
su escala de espacio y tiempo. Los objetos que caen se hacen
visibles en intervalos iguales de tiempo por medio de una
fotografía intermitente.
La fotografía se toma con la ayuda de una lámpara
estroboscópica. El intervalo entre las iluminaciones se controla
a voluntad.
El obturador de la
cámara se deja abierto durante el movimiento y cuando se produce
cada iluminación, la posición del objeto en ese instante se
registra sobre la película fotográfica. Las iluminaciones
igualmente espaciadas subdividen al movimiento en intervalos de
tiempo iguales. Comparando los desplazamientos sucesivos del
objeto se puede hallar la variación de la velocidad en el
correspondiente intervalo de tiempo.
La magnitud de la aceleración constante en la caída libre se
puede comprobar con el ejemplo de la fotografía estroboscópica
de una bola de billar que cae libremente. Al oscurecer el lugar
donde se realiza el experimento el objeto fue iluminado con una
luz estroboscópica, a intervalos de 1/30 seg.
Comparando los
desplazamientos sucesivos de la bola de billar se puede hallar
la variación de la velocidad en el correspondiente intervalo de
tiempo. Tabla Distancia -Tiempo
Distancia -Tiempo
Tiempo (Seg)
Distancia (cm)
Incremento Distancia (cm)
0
0
0
0,033
7,7
7,7
0,066
16,45
8,75
0,099
26,25
9,80
0,132
37,10
10,85
0,165
49,09
11,99
0,198
62,18
13,09
0,231
76,36
14,18
0,264
91,58
15,22
0,297
107,89
16,31
0,330
125,34
17,45
0.363
143,86
18,52
En tiempos iguales se recorre más distancia. La separación de
las imágenes durante la caída demuestra que la velocidad va
aumentando continuamente. El espacio recorrido es proporcional
al tiempo. Eso significa que la bola de billar cae con
movimiento acelerado. Tabla Velocidad –Tiempo
Velocidad-Tiempo
Tiempo (seg)
Velocidad
(cm/seg)
Variación de Velocidad
(m/seg)
0
-
-
0,033
231
-
0,066
263
0,32
0,099
294
0,31
0,132
326
0,32
0,165
360
0,34
0,198
393
0,33
0,231
425
0,32
0,264
457
0,32
0,297
489
0,32
0,330
524
0,35
0,363
556
0,32
Con la anterior
tabla se construye la
gráfica Velocidad-Tiempo.
Es una recta. El cociente
pendiente
de la recta es constante. Esta constante mide la aceleración.
La velocidad es proporcional al espacio recorrido. La velocidad
es proporcional al tiempo.
Así sucesivamente se obtienen valores que se muestran en la
tabla Aceleración-Tiempo. La variación de velocidad es constante
en cada intervalo de tiempo. Evaluando la pendiente entre los
valores de velocidad y tiempo se obtiene el valor de la
aceleración como lo muestra la siguiente tabla. Se
observa que el movimiento es de aceleración constante, que
significa que la gravedad es constante.
Aceleración - Tiempo
Tiempo (seg)
Aceleración
( )m/seg2
0
-
0.033
-
0.066
9.6
0.099
9.3
0.132
9.6
0.165
10.2
0.198
9.9
0.231
9.6
0.264
9.6
0.297
9.6
0.33
10.5
0.363
9.6
Promedio
9,8
Aceleración: Cambio
de Velocidad/Tiempo. Se demuestra que el objeto
acelera a la misma razón
constante cuando cae.
La aceleración es la razón en
la cual un objeto cambia su velocidad. La aceleración de la bola
de billar en caída libre es alrededor de - 9,8 m/seg2.
Leyes fundamentales de la caída
libre
Caída libre y Velocidad Un objeto
al dejarse caer comienza su caída muy lentamente, pero aumenta
su velocidad constantemente, acelera con el tiempo. Su
velocidad aumenta a una razón
constante. La velocidad de un objeto que cae desde un lugar
elevado aumenta cada segundo una cantidad constante.
Al comienzo -- 0 (cero)
después de 1 segundo -- g (m/seg)
después de 2 segundos -- 2.g (m/seg)
después de 3 segundos -- 3.g (m/seg)
después de t segundos -- t.g =
g.t (m/seg)
La rapidez instantánea de un objeto que cae libremente desde el
reposo es igual al producto de la aceleración por el tiempo de
caída. En notación abreviada.
v =
g.t
Caída libre y distancia recorrida
La distancia que viaja un objeto
uniformemente acelerado es proporcional al cuadrado del tiempo.
Para el caso de un cuerpo en caída libre se expresa como:
Donde:
y distancia recorrida o altura.
t tiempo de caída.
Así por ejemplo dos objetos de masas diferentes, que se dejan
caer sobre una altura “y” llegan
al suelo en el mismo tiempo.
Leyes fundamentales de la Caída Libre:
a)Todo cuerpo que cae libremente tiene una trayectoria
vertical
b) La caída de los
cuerpos es un movimiento uniformemente acelerado
c)Todos los cuerpos caen
con la misma aceleración.
Hasta
aquí se ha considerado objetos que se desplazan directamente
hacia abajo por efecto de la gravedad.
Ahora bien, cuando se lanza un objeto hacia arriba se sigue
moviendo en esa dirección durante cierto tiempo, al cabo del
cual vuelve a bajar.
En
el punto más elevado, cuando el objeto cambia su dirección de
movimiento la rapidez instantánea es cero. Entonces empieza a
moverse hacia abajo como si se hubiese dejado caer desde el
reposo y a esa altura.
El término caída libre, es
aplicado tanto al movimiento de descenso como de
ascenso, sólo que para ascender es necesario
proporcionarle al campo una velocidad inicial y al
descender puede ser que la velocidad inicial es cero.
Convenciones de signos
Es muy importante llevar un control
de los signos del desplazamiento, velocidad y aceleración,
porque indican la dirección de tales cantidades.
Se debe ser muy cuidadoso en las aplicaciones que incluyen
movimiento ascendente y descendente. Es indispensable decidir al
inicio de la solución de los problemas de caída libre que
dirección será positiva. La elección es arbitraria, pero una vez
hecha en
un problema particular, hay que conservarla a lo largo de él.
Ecuaciones del movimiento de caida
libre
Las ecuaciones del movimiento de un objeto que se mueve en
dirección vertical bajo la acción de la fuerza de gravedad son
las mismas del movimiento con aceleración constante, cambiando
por
, y
por
Los símbolos
en la ecuación tienen un significado específico:
:
Es el desplazamiento del
objeto.
t:
Es el tiempo durante el
cual el objeto se movió.
La aceleración del objeto.
Aceleración de la gravedad
0
Velocidad inicial del
objeto.
Velocidad final del
objeto.
Características conceptuales.
El uso de estas cuatro ecuaciones se puede ayudar con una
comprensión apropiada de las características conceptuales
del movimiento de objetos en caída libre.
Características Conceptuales
Caída Libre
1. Un objeto en caída libre experimenta una
aceleración de - 9,8 m/seg2 ( negativo (-)
indica una aceleración hacia abajo.)
2. Si un objeto se cae (en comparación con ser lanzado)
de una cierta altura, la velocidad inicial del objeto es
0 m/seg.
3. La velocidad final (
)
después de viajar a la altura máxima será asignado un
valor de 0 m/seg .
4. Si un objeto se proyecta hacia arriba en una
dirección vertical, después la velocidad en la cual se
proyecta es igual en magnitud y contrario a la velocidad
que tiene cuando vuelve a la misma altura.
Ejemplo
Se deja caer un objeto desde la
parte superior de una ventana que está a una altura de 8,52 m.
Determinar el tiempo requerido para el objeto tocar el piso.
Solución
Primer paso: Construir un diagrama
informativo de la situación física.
Segundo paso: Identificar la
información conocida en forma de variable. En el ejemplo
solamente hay un dato explícito: 8,52 m; el resto de información
debe ser extraída de acuerdo al entendimiento de los principios
de la caída libre. La distancia o altura (y) es –8,52 m. El
signo negativo (-) indica el desplazamiento del objeto es hacia
abajo.
La velocidad inicial (Vo) puede deducirse como 0 m/seg .
La aceleración de la gravedad (g) se puede tomar como –9,8 m/seg2.
Tercer paso: Identificar la
variable desconocida
Diagrama:
Datos:
Encontrar:
vo = 0,0 m/seg
y = –8,52 m
a =g =–9,8 m/seg 2
t = ?
Cuarto paso: Determinar la ecuación
que nos permite encontrar cantidad o magnitud desconocida.
Quinto paso: Sustituir los valores
conocidos. Se resuelve la ecuación utilizando propiedades
algebraicas para encontrar el resultado final
) tiene el
mismo valor, (
). A
partir de entonces no hay aceleración y el cuerpo sigue cayendo
con velocidad constante. Esa velocidad final constante se
denomina Velocidad límite o terminal del cuerpo.
).
)
y de magnitud 9,8 m/seg2. La altura
h será simplemente coordenada
y). 
(m/seg) 
pendiente
de la recta es constante. Esta constante mide la aceleración.
por
, y
por
0