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L a G r a n E n c i c l o p e d
i a I l u s t r a d a d e l P r o y e c t o S a l ó n H o
g a r
Ley de Coulomb
El físico francés Charles A. Coulomb (1736-1804) es famoso por
la ley física que relaciona su nombre. Es así como la ley de
Coulomb describe la relación entre fuerza, carga y distancia. En
1785, Coulomb estableció la ley fundamental de la fuerza
eléctrica entre dos partículas cargadas estáticamente. Dos
cargas eléctricas ejerce entre sí una fuerza de atracción o
repulsión. Coulomb demostró que la fuerza que ejercen entre sí
dos cuerpos eléctricamente, es directamente proporcional al
producto de sus masas eléctricas o cargas, e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
Tal fuerza se aplica en los respectivos centros de las cargas y
están dirigidos a lo largo de la línea que las une. Estas
afirmaciones constituyen la ley de Coulomb que se representa por
una expresión análoga a la ley gravitacional de Newton.
La carga eléctrica, al igual que la masa, constituye una
propiedad fundamental de la materia. El desarrollo de la Teoría
atómica moderna permitió aclarar el origen de la naturaleza de
los fenómenos eléctricos. Un átomo de cualquier sustancia está
constituido en esencia, por una región central o
núcleo y una envoltura externa
formada por electrones . El
núcleo está formado por dos tipos de partículas, los
protones , dotados de carga
eléctrica positiva, y los neutrones
sin carga eléctrica aunque con una masa semejante a la del
Protón.
Los electrones son partículas
mucho más ligeros que los protones y tienen carga eléctrica
negativa. La carga de un electrón es igual en magnitud, aunque
de signo contrario, a la de un protón. Las fuerzas eléctricas
que experimentan los electrones respecto del núcleo hacen que
éstos se muevan en torno a él. La carga del electrón (o protón)
constituye el valor mínimo e indivisible de cantidad de
electricidad.
La ley de Coulomb es la ley fundamental de la
electrostática que determina la
fuerza con la que se atraen o se repelen dos cargas eléctricas.
Las primeras medidas cuantitativas relacionadas con las
atracciones y repulsiones eléctricas se deben al físico francés
Charles Agustín Coulomb
(1736-1806) en el siglo XVIII. Para efectuar sus mediciones
utilizó una balanza de torsión de
su propia invención y encontró que la fuerza de atracción o
repulsión entre dos cargas eléctricas puntuales es inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
La parte fundamental de este dispositivo
consiste en una varilla liviana de material aislante, suspendida
de una fibra aisladora que lleva en un extremo una esfera
A de material liviano recubierta
de grafito. Una segunda esfera B
, idéntica a la anterior, se coloca en posición fija, próxima a
la esfera A . Si ambas esferas se
cargan con electricidades del mismo signo, se repelen, dando
origen a una rotación de la varilla y, por consiguiente, a una
torsión de la fibra de suspensión en un ángulo
q. Coulomb tenía conocimiento de que
el ángulo de torsión q de la fibra es
directamente proporcional a la fuerza que produce dicha torsión,
por lo que utilizó dicho ángulo como una medida indirecta de la
fuerza de repulsión entre las esferas.
Después de realizar numerosas mediciones haciendo variar las
cargas de las esferas y la separación entre ellas,
Coulomb llegó a las siguientes
conclusiones:
Si se mantiene constante la separación entre las cargas, la
fuerza de atracción o de repulsión es, en valor absoluto,
proporcional al producto de los valores absolutos de las cargas.
Es decir, si la fuerza de atracción o de repulsión es
, y los valores
absolutos de las cargas q1 y q2se tiene
que:
Si las cargas eléctricas se mantienen
constantes, la fuerza de atracción o de repulsión entre ellas
es, en valor absoluto, inversamente proporcional al cuadrado de
la distancia que las separa. Es decir, si la separación entre
las cargas es r , se tiene que:
Todo lo anterior se puede expresar
matemáticamente en la forma siguiente:
Para expresar este resultado en forma de igualdad, el segundo
miembro viene multiplicado por una constante
K :
,
se tiene:
.
El valor de la constante K depende
de las unidades en las cuales se expresan F,
q y r.
También depende del medio que separa a las cargas. Esta ecuación
se llama Ley de Coulomb y puede
enunciarse como sigue:
La fuerza de atracción o de
repulsión entre dos cargas eléctricas es, directamente
proporcional al producto de los valores absolutos de las
cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que las separa.
Si ambas cargas tienen el mismo signo
, es decir, si ambas son positivas o ambas negativas, la fuerza
es repulsiva. Si las dos cargas
tienen signos opuestos la fuerza
es atractiva.
La ley de Coulomb es válida únicamente para objetos cargados
cuyas dimensiones sean pequeñas comparadas con la distancia que
las separa. Esto se expresa diciendo que dicha ley es válida
para cargas puntuales, es decir, cargas eléctricas que se
suponen concentradas en un punto. En el Sistema Internacional la
unidad de fuerza es el Newton (New), la unidad de distancia es
el metro (m), la unidad de intensidad de corriente es el Amperio
(A) y la unidad de carga se llama
Coulomb (C).
Por razones de precisión en las medidas la unidad de carga no se
define en función de la ley de Coulomb, o sea utilizando la
balanza de torsión, sino que se define en función de la unidad
de intensidad de corriente en la forma siguiente:
Un Coulomb ( C ) es la cantidad de
carga eléctrica que pasa por la sección transversal de
un conductor en un segundo, cuando por el conductor
circula una corriente de Amperio.
K = 9 x 109
New. m2 /C2
Como las unidades de fuerza, carga y distancia en el sistema SI
se han definido independientemente de la Ley de Coulomb, el
valor numérico de la constante de proporcionalidad K debe
medirse experimentalmente. El valor de la constante K depende de
la naturaleza del medio. El valor numérico de la constante K
depende de la opción de unidades. Si la fuerza está en Newton,
la distancia en metros (m), y la carga en coulomb ( C ),
entonces K tiene un valor de 9 x 109
New. m2 /C2.
La constante eléctrica K viene a
ser 1020 veces mayor que la constante gravitacional G.
Lo que indica que el campo gravitatorio es muy débil
comparado con el eléctrico. Esta diferencia tiene una
consecuencia muy útil: en el estudio de los fenómenos
eléctricos los efectos gravitatorios son despreciables.
La constante K se escribe como:
Donde eo “epsilon-zero”
es:
y es conocida como el coeficiente de
permitividad.
F Es la fuerza con que se accionan
las cargas.
K Es la constante de proporcionalidad o
de Coulomb
q 1 La cantidad de la carga 1
expresadas en Coulombs
q 2 La cantidad de carga 2 expresadas
en Coulombs
r es la distancia de separación desde
el centro de una carga al centro de la otra.
Unidades de Carga Eléctrica
Coulomb (C). Es la unidad de carga eléctrica en el
sistema MKS y se define como la carga eléctrica capaz de atraer
o repeler a otra igual situada en el vacío y a la distancia de
un metro y con la fuerza de 9x109 Newtons.
StatCoulomb. Es la unidad de
carga del sistema C.G.S y se define como la carga eléctrica
capaz de atraer o repeler a otra igual en el vacío y a la
distancia de un centímetro con la fuerza de una DINA.
Submúltiplos:
milicoulomb mC = 10-3 C
nanocoulomb nC = 10-9 C
picocoulomb pC = 10-12 C
microcoulomb m C = 10-6 C
La carga eléctrica elemental o unidad natural de carga se
designa con el símbolo e y
corresponde a la carga de un electrón.
Ley de Coulomb y la Ley de
Gravitación Universal
Semejanzas:
1. Ambas fuerzas son directamente proporcionales al
producto de las materias que obran recíprocamente (masa y
carga).
2. Ambas fuerzas son inversamente proporcionales al cuadrado de
la distancia de la separación.
Ley de
Coulomb
Ley de Gravitación Universal
Diferencias:
1. La fuerza eléctrica de Coulomb puede ser de atracción
o de repulsión mientras que la fuerza gravitacional es de
atracción solamente.
2. La magnitud de la fuerza eléctrica de Coulomb depende del
medio que separa las cargas mientras que la fuerza gravitacional
es independiente del medio.
Limitaciones de la Ley de Coulomb
-La expresión es aplicable para las cargas puntuales
solamente.
-La fuerza es indefinida para r = 0
Fuerza neta debido al sistema de cargas.
El principio de superposición de fuerzas se cumple para un
sistema discreto de cargas: la fuerza neta ejercida sobre una
carga por un sistema de cargas se determina por la suma de las
fuerzas separadas ejercidas por cada carga del sistema. La
fuerza resultante en una carga q debido a un sistema de cargas
es obtenida agregando vectorialmente todas las fuerzas
individuales que actúan en ella.
Aplicaciones de la Ley de Coulomb
Ejemplo 1.
Esferas en contacto.
Dos esferas A y B están en el vacío separadas por una
distancia de 10 cm. Tienen cargas eléctricas de qa=
+3x10-6C y qb= - 8x10-6C. Una
esfera C en estado neutro, primero toca a la esfera A y después
a B. Si la esfera C después de tocar a B se separa del sistema,
Calcular la fuerza con que se accionan las cargas de Ay B.
Solución:
Se tiene que calcular las cargas finales de las esferas A
y B, recordando que cuando dos esferas se ponen en contacto, la
carga se reparte en partes iguales.
Contacto de C con A
qc+ qa=
0 + +3x10-6C = +3x10-6C
Cada esfera se carga con la mitad
qc =qa
= + 1,5 x 10-6 C
Contacto de C con B
qc+ qb=
+1,5x10-6C - 8x10-6C= -6,5x10-6C
Cada esfera se carga con la mitad
qc= qb=
-3,25x10-6C
El valor de la fuerza se calcula
aplicando la ley de Coulomb:
F = 4,38
N
Como las cargas tienen signos contrarios se
atraen.
Ejemplo 2.
El átomo de hidrógeno.
El electrón y el protón de un átomo de hidrógeno están
separados en promedio por una distancia aproximada de 5,3X10¯¹¹m.
Calcúlese la magnitud de la fuerza eléctrica y de la fuerza
gravitacional entre las dos partículas.
Solución.
De la ley de Coulomb, podemos determinar que la fuerza de
atracción eléctrica tiene una magnitud de
F = 8,2 x 10-8 New
Usando la ley de la gravitación universal de Newton se
encuentra que la fuerza gravitacional tiene una magnitud de:
F = 3,6 x 10-47 New
La mejor forma de comparar las fuerzas es determinando su
cociente:
La fuerza eléctrica es más de 1039 veces mayor que la
fuerza gravitacional. En otras palabras, las fuerzas eléctricas
que se ejercen entre las partículas
atómicas son tan superiores a las fuerzas gravitacionales
que éstas pueden ser totalmente despreciadas.
, y los valores
absolutos de las cargas q1 y q2se tiene
que:
,
.
El valor de la constante 
qc =qa
= + 1,5 x 10-6 C 
