Definición y áreas de interés Proyecto
Salón Hogar
L a G r a n E n c i c l o p e d
i a I l u s t r a d a d e l P r o y e c t o S a l ó n H o
g a r
Movimiento en el plano con
velocidad constante
Un objeto puede moverse en un plano de muchas maneras
diferentes, pero aquí sólo se considera el caso de Movimiento en
un Plano con velocidad constante . Ejemplos de nadadores, botes,
barcas, lanchas, canoas que atraviesan un río o aviones que
deben enfrentar vientos laterales, transversales o frontales son
algunos casos prácticos de aplicación para comprender la
importancia de este movimiento y señalar la relación entre la
velocidad de un objeto determinado por un observador fijo y la
velocidad del mismo objeto, pero indicada por otro observador
que se mueve respecto al primero.
¿Por qué observadores en
diferentes marcos de referencias pueden medir distintos
desplazamientos y velocidades? ¿Cómo los puntos de vista de
diferentes observadores en distintos marcos de referencia se
relacionan entre sí? Son algunos de los interrogantes a resolver
en la Velocidad Relativa.
Movimiento y sistema de referencia
El movimiento relativo de objetos y
la comparación de velocidades entre
marcos o sistemas de referencias son conceptos básicos en
la navegación marina, aérea y espacial. Para una partícula en
movimiento, observadores ubicados en sistemas de referencias
diferentes medirán valores distintos de las variables
cinemáticas, aunque el movimiento es el mismo. Se afirma que el
sistema de referencia es la base
a la cual se refiere un fenómeno físico.
Por ejemplo, los
antiguos astrónomos utilizaban un sistema de referencia
geocéntricos (con centro en la
Tierra) para estudiar el sistema planetario y obtenían orbitas
muy complicadas. Cuando Copérnico y Kepler refirieron el
movimiento de los planetas a un sistema de referencia
heliocéntrico (es decir, colocado
en el Sol), la descripción del movimiento planetario se hizo
mucho más sencilla.
Para describir el
movimiento, el observador debe definir un sistema de referencia
en relación con el cual analiza el movimiento. La posición, el
desplazamiento y la velocidad se relacionan estrechamente en un
sistema de referencia. La velocidad de un cuerpo, así como su
posición, debe describirse con referencia al origen de un
sistema de coordenadas. Generalmente se toma que este origen
está fijo en algún otro cuerpo, pero este segundo cuerpo puede
estar en movimiento relativo con un tercero, etc.
El Movimiento Relativo
Para describir el Movimiento
Relativo es necesario obtener una relación matemática general,
que permita determinar como están relacionadas las velocidades.
Considere una partícula A que se mueve con respecto a un sistema
de referencia de origen O' , y que, a su vez, este sistema de
referencia se mueve también con respecto a otro sistema de
origen O que se toma como fijo. Sea
, el vector de
posición de la partícula A en el sistema O' y sea
el vector de posición
del punto O .
El desplazamiento de A relativo al sistema de origen O es igual
a la suma vectorial de los vectores de posición de la partícula
A relativos al sistema móvil y fijo. Es indudable que el tiempo
t que transcurre es el mismo de ambos sistemas, luego dividiendo
la relación:
De esta expresión se puede obtener la velocidad de la partícula.
y concluir que, la
velocidad medida en
el sistema de referencia fijo es igual a la velocidad respecto
al sistema de referencia móvil
más la velocidad del sistema móvil respecto al sistema de
referencia fijo.
Esta ecuación se conoce como la transformación galileana de las
velocidades
Así la velocidad puede descomponerse en componentes; e
inversamente un cierto número de velocidades puede componerse en
una velocidad resultante. Cuando los observadores se encuentran
en movimiento relativo, asignan diferentes velocidades a una
partícula. Estas velocidades difieren siempre en la velocidad
relativa de los dos observadores, que en este caso es una
velocidad constante. Cuando la velocidad de la partícula cambia,
se deduce entonces que el cambio será el mismo para ambos
observadores. Por consiguiente, ambos determinan la misma
aceleración para la partícula A
Por ejemplo, un avión encuentra generalmente un viento que se
está moviendo con respecto a un observador en la tierra, un
barco de motor en un río se está moviendo en medio de una
corriente, pero el agua se está moviendo con respecto a un
observador en la orilla. En casos como los anteriores, la
magnitud de la velocidad del objeto móvil (El avión o el barco
de motor) con respecto al observador en tierra no será igual que
la lectura del velocímetro del vehículo. El movimiento está
enfocado al observador. El observador en la tierra, mide una
velocidad diferente al de una persona en el barco.
Un marco de
referencia es el fundamento para describir la posición y el
movimiento de los objetos. Tiene un punto específico, el origen,
con respecto al cual se miden las posiciones de todos sus demás
puntos y un sistema de coordenadas adecuado para describir la
ubicación y el movimiento de un cuerpo.
Se utilizan ejes coordenados con direcciones naturalmente
perpendiculares NORTE-SUR-ESTE-OESTE.
El concepto de velocidad
relativa tiene una gran aplicación dentro de los movimientos en
un plano por eso es importante ilustrar algunas reglas:
Regla 1
Escribir cada velocidad con un doble subíndice en el orden
adecuado.
Regla 2
El vector de la suma vectorial de las velocidades relativas
queda representado por la primera letra del subíndice de la
primera velocidad y la segunda letra del subíndice de la segunda
velocidad.
Regla 3
Cualquiera de las velocidades relativas en una ecuación puede
trasponerse de un miembro a otro con el signo cambiado.
Regla 4
La velocidad de un cuerpo A respecto al cuerpo B,,
es la opuesta de la velocidad del B respecto a A,
.
Composición de movimientos
Si una partícula está sometida simultáneamente a varios
movimientos elementales independientes, el movimiento resultante
se obtiene sumando vectorialmente dichos movimientos parciales.
Para aplicar este principio se suman por separado posiciones,
desplazamientos, velocidades y aceleraciones.
El principio de
superposición está basado en el principio de
independencia de Galileo: Cuando un punto está dotado de
dos movimientos simultáneos, su cambio de posición es
independiente de que los dos movimientos actúen sucesiva
o simultáneamente.
Una
lancha atraviesa un río en dirección perpendicular a la
corriente. Si la corriente no existe, la lancha navega en aguas
tranquilas, por lo que parte de un punto O se moverá respecto al
agua a una velocidad constante
(Con el subíndice L se designa la Lancha y con el subíndice A el
agua). Al cabo de un tiempo t la lancha habrá realizado un
desplazamiento
respecto al agua, que viene dado por:
Si la
lancha apaga el motor quedará sometido al movimiento del agua,
la cual se desplaza respecto a la Tierra con velocidad constante
que se designa por
(Con el subíndice A se designa el agua y con el subíndice T la
Tierra). Se tendrá entonces que el tiempo t, la lancha habrá
realizado un desplazamiento aguas abajo que viene dado
por:
Si
los dos movimientos actúan simultáneamente se tendrá que la
lancha, a la vez se mueve perpendicularmente a la corriente con
su propia velocidad
,
también se mueve en el sentido de la corriente con velocidad
.
Cada uno de los movimientos actúa separadamente como si el otro
no existiera, pero los dos, actuando simultáneamente, originan
un movimiento resultante.
Para el anterior caso particular se deducen las siguientes
formulas:
Velocidad de la lancha respecto a Tierra
Desplazamiento de la lancha respecto a Tierra es
Las anteriores son
sumas vectoriales. Los módulos o magnitudes de
y
vienen dados por:
, el vector de
posición de la partícula A en el sistema O' y sea
el vector de posición
del punto O . 
medida en
el sistema de referencia fijo es igual a la velocidad respecto
al sistema de referencia móvil
más la velocidad del sistema móvil respecto al sistema de
referencia fijo
.
Esta ecuación se conoce como la transformación galileana de las
velocidades
.
(Con el subíndice L se designa la Lancha y con el subíndice A el
agua). Al cabo de un tiempo t la lancha habrá realizado un
desplazamiento
respecto al agua, que viene dado por:
(Con el subíndice A se designa el agua y con el subíndice T la
Tierra). Se tendrá entonces que el tiempo t, la lancha habrá
realizado un desplazamiento aguas abajo que viene dado
y
vienen dados por:
