L a G r a n E n
c i c l o p e d i a I l u s t r a d a d e l
P r o y e c t o S a l ó n H o g a r
MULTIPLICAR Y DIVIDIR CARDINALES Y DECIMALES
¡Se
multiplican sin el punto decimal, después
ponemos el punto en el sitio correcto!
LAS PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION
La
multiplicación tiene diferentes propiedades que
estudiaremos a continuación:
1)
Propiedad conmutativa:
El orden de los factores no altera el producto.
Ejemplo:
4 x 3 = 3 x 4
2)
Propiedad asociativa:
No importe como se ordenan los factores su
producto siempre será el mismo.
Ejemplo: 6 x (4
x 3) = (6 x 4) x 3
6 x 12 = 24 x 3
72 = 72
3) Propiedad distributiva de la
multiplicación con respecto a la suma: Se
obtiene el mismo resultado cuando sumas varios
números y lo que da lo multiplicas por otro
número que cuando se efectúa la multiplicación
por separado y luego sumas las cantidades.
Ejemplo: 3 x (5 + 2)=
3 x 7 = 21
3 x (5 + 2)=
3 x 5 + 3 x
2 =
15 + 6 = 21
4) Propiedad del cero: Cualquier número
multiplicado por cero será siempre cero.
Ejemplo: 3 x 0 = 0
0 x 3 = 0
5) Propiedad del uno: Cualquier número
multiplicado por uno siempre será el mismo
número.
Ejemplo: 1 x 9 = 9
9 x 1 = 9
PRACTICA:
Encuentra el producto e indica cuál propiedad de
la multiplicación utilizaste:
a)3 x 5 =
b) 2 x 4 x 6=
c) 2 x (6 + 5)=
d) 3 x 0 =
e) 8 x 1 =
ESTIMAR PRODUCTOS DE NÚMEROS CARDINALES
Si queremos conocer el valor aproximado de un
producto debemos estimar
•
¿Cuál será el valor aproximado de multiplicar 16
x 6?
Este producto se sobrestima cuando ambos
factores se redondean por encima
14 se redondea a 15
x 3
se redondea a x 5
75
Nos damos cuenta que este producto esta
sobreestimado si efectuamos la multiplicación
de los factores exactos 14 x 3= 42
El producto estimado fue de 75 y el real de 42.
•
¿Cuál será el valor aproximado de multiplicar 11
x 44?
Este producto se subestima cuando ambos factores
redondeados son menores que los exactos
11 se redondea a 10
x 44
se redondea a x 40
400
Nos damos cuenta que este producto esta
subestimado si efectuamos la multiplicación de
los factores exactos 11 x 44= 484
El producto estimado fue de 400 y el real de
482.
•
¿Cuál será el valor aproximado de multiplicar 12
x 8?
En este caso
12 se redondea a 10
X 8
se redondea a x 10
100
El factor 12 se redondea a una cantidad menor
que él y el factor 8 se redondea a una cantidad
mayor y no podemos decir si el producto esta
sobrestimado o subestimado
PRACTICA:
Estima cada producto. Di si la cantidad fue
sobreestimada, subestimada, o no puede
determinarse.
Cómo multiplicar
decimales
Sólo sigue estos pasos:
Multiplica
normalmente, ignorando los puntos decimales.
Después pon el
punto decimal en la respuesta - tiene que
haber tantas cifras decimales como había en
los dos números juntos.
En otras palabras, sólo
tienes que contar cuántas cifras hay después del
punto decimal en los dos números que
multiplicas, y la respuesta tiene que tener esa
cantidad después de su punto decimal.
Ejemplo:
Multiplica 0.03 por 1.1
Empieza por:
0.03 × 1.1
multiplica
sin puntos decimales:
3 × 11 = 33
0.03 tiene
2 cifras decimales,
y 1.1 tiene 1 cifra decimal,
así que la respuesta tiene 3
cifras decimales:
0.033
¿Cómo funciona?
Porque cuando multiplicas
sin el punto decimal (es más fácil así), lo que
haces en realidad es mover los puntos decimales
a la derecha para que no te molesten:
Original:
1
movimiento:
2
movimientos:
3
movimientos:
0.03 × 1.1
0.3 ×
1.1
3. ×
1.1
3. ×
11.
Ahora hacemos la
multiplicación (es fácil):
3. × 11. = 33.
Pero recuerda que movimos
3 veces los puntos decimales, así que tenemos
que deshacer eso:
3
movimientos:
2
movimientos:
1
movimiento:
Correcto
33.
3.3
0.33
0.033
Aquí tienes más
ejemplos:
Ejemplo:
multiplica 0.25 por 0.2
empieza
por:
0.25 ×
0.2
multiplica sin puntos
decimales:
25 × 2 =
50
0.25
tiene 2 cifras decimales,
y 0.2 tiene 1 cifra decimal,
así que la respuesta tiene 3
cifras decimales:
0.050 (=0.05)
Ejemplo:
multiplica 102 por 0.22
empieza por:
102 ×
0.22
multiplica sin puntos
decimales:
102 ×
22 = 2,244
102
no tiene cifras
decimales,
y 0.22 tiene 2 cifras
decimales,
así que la respuesta
tiene 2 cifras
decimales:
22.44
Un chequeo
final que puedes hacer es usar tu
"sentido común" y pensar "¿esto
tiene el tamaño correcto?", porque
no quieres equivocarte y pagar diez
veces más del precio, o que te den
diez veces menos de lo que te deben,
¡sólo porque te equivocaste con el
punto decimal!
Y eso es todo.
Sólo recuerda: la respuesta debe
tener el mismo número de cifras
decimales que los dos números que
multiplicas juntos.
MULTIPLICACION DE NÚMEROS CARDINALES DE CINCO
DÍGITOS O MÁS
La
multiplicamos consiste en sumar un número tantas
veces como indica otro número
•Ejemplos:
1)
Queremos conocer cuál es el resultado de
multiplicar 32, 567 por 24
2)
Queremos conocer cuál es el resultado de
multiplicar 42, 236 por 305
PRACTICA:
MULTIPLICAR NÚMEROS DECIMALES
PRACTICA.
Multiplica:
Dividir decimales
Método
rápido: haz una división larga sin el punto
decimal,
después ponlo en la respuesta.
DIVISION CON CEROS EN EL COCIENTE
Dividir
2,418 entre 6:
1)
Buscar donde se debe colocar en el cociente el
primer dígito
______
6⌠2,
418
6 > 1 no
se puede dividir
________
6⌠2418
2) Dividir las centenas
____
6⌠24
_4_____
6⌠2418
Se multiplica 6 x 4 = 24
24
Se resta 24 - 24 = 0
0
3) Se
divide, bajando las decenas
40_____
6
⌠2418
24
01
1 <
4 Se escribe 0
en el cociente
4) Se
divide bajando las unidades
_
3__
6
⌠18
403
__
6 )2418
24
018
Se multiplica 6 x 3= 18
18
Se
resta 18 – 18= 0
0
PRACTICA:
Divide:
Dividir un
número decimal por un número entero
Para dividir un número
decimal por un número entero:
Haz una división
larga (ignora el punto decimal)
Después pon el punto
decimal en el mismo sitio que el dividendo
(el número que dividimos)
Ejemplo:
Divide 9.1 por 7
Ignora el punto
decimal y haz la división larga:
13
7 )91
9 7
21 21
0
Pon el punto decimal a
la misma altura que el punto decimal del
dividendo:
1.3
7 )9.1
La respuesta es 1.3
Dividir por
un número decimal
¿Y si quieres dividir por un decimal?
El truco es convertir
el número por el que divides (el divisor) en
un número entero, moviendo el punto
decimal de los dos números a la derecha:
Ahora estás
dividiendo por un número entero, y
puedes seguir como antes.
Este método es seguro
si te acuerdas de mover el punto decimal de los dos números la misma cantidad de
espacios.
Ejemplo 2:
Divide 5.39 por 1.1
No estás
dividiendo por un número entero, así que
tienes que mover el punto decimal para que sí dividas por un entero:
mover 1
5.39
53.9
1.1
11
mover 1
Ahora estás dividiendo
por un entero así que puedes continuar:
Ignora el punto
decimal y haz la división larga:
049
11 )539
5 0
53 44
99 99
0
Pon el punto decimal
en la respuesta a la misma altura que el
punto decimal del dividendo:
04.9
11 )53.9
La respuesta es 4.9
Finalmente...
Una comprobación
final que puedes hacer es usar tu
"sentido común" y pensar"¿tiene el
tamaño correcto?", porque no quieres
equivocarte y pagar diez veces más
del precio, o que te den diez veces
menos de lo que te deben, ¡sólo
porque te equivocaste con el punto
decimal!
MULTIPLICAR Y DIVIDIR NÚMEROS
DECIMALES POR POTENCIAS DE 10
MULTIPLICAR DECIMALES POR
POTENCIAS DE 10
•Para
multiplicar
un decimal por
10,
es necesario correr el punto
un
dígito a la
derecha→
Ejemplo:
125.34 x 10 = 1,253.4
•Para multiplicarlo por
100,
es necesario correr el punto
dos
dígitos a la derecha→
Ejemplo:
125.34 x 100 =12,534
•Para multiplicarlo por
1000,
es necesario correr el punto tres
dígitos a la derecha→
Ejemplo:
125.34 x 1000 =125,340 como solo
tengo dos dígitos después del punto
decimal agrego un 0
DIVIDIR DECIMALES
ENTRE POTENCIA de 10
•Para
dividir
un
decimal entre
10,
es necesario correr el punto un
digito hacia la
izquierda←
Ejemplo:
125.2 ÷ 10 = 12.52
•Para dividirlo entre
100,
es necesario correr el punto
dos
dígitos hacia la
izquierda←
Ejemplo
125.2 ÷ 100 = 1.252
•Para dividirlo entre 1000, es
necesario correr el punto tres
dígitos hacia la izquierda←
Ejemplo:
125.2 ÷ 1000 = 0.1252
•Si el número no tiene suficientes
dígitos se agregan ceros
