Ejemplo 1:

 Forma habitual o más usada: 2, 184, 359, 076

Número  en palabras como:

Dos billones,  ciento ochenta y cuatro millones, trescientos cincuenta y nueve mil, setenta y seis.

Forma expandida o desarrollada:

2, 000, 000, 000 + 100, 000, 000 + 80, 000, 000 + 4, 000, 000 + 300, 000 + 50, 000 + 9, 000 + 70 + 6

Ejemplo 2:

Forma habitual o más usada: 5.4203

Número  en palabras como: cinco  y cuatro mil doscientas tres diezmilésima.

Forma expandida o desarrollada:

5 + 0.4 + 0.02 + 0.0003

PRACTICA:

Completa la siguiente tabla:

COMPARA Y ORDENA NÚMEROS CARDINALES

Los números  se ordenan comparando los dígitos que estén en la misma posición por ejemplo:

Si comparamos las siguientes cantidades:

• 54, 253,400 y 68, 883,000 ambas tienen los mismos dígitos y el valor de posición mayor corresponde a la decena de millón. Los primeros dígitos que corresponde a la decena de millón son el 5 y el 6, siendo el 6  mayor que el 5 por lo que 68, 883,000 es mayor que 54, 253,400

• 39, 125,200 y 38, 120,000 tienen también los mismos dígitos, el valor de posición mayor corresponde también a la decena de millón , siendo ambas cantidades iguales a 3,  por lo que comparamos los siguientes dígitos como 9 es mayor que 8  entonces 39, 125,200 es mayor que 38, 120,00.

• 5, 200,033 y  225,032 en este caso las cantidades no tienen los mismos dígitos, siendo la que tiene más dígitos la mayor, entonces 5, 200,033  es mayor que  225,032

RECUERDEN  QUE: 

> significa mayor que 39, 125,200 > 38, 120,00.

< significa menor que 54, 253,400 < 68, 883,000

PRACTICA

1-Compara los números de cada par:

• 223, 125,143____ 325, 100,300

•     5, 256,200_____ 15, 457,010

•          197,405____  97,400

2-Ordena en forma ascendente: (menor a mayor)

540, 120,033      744, 130,000     74, 130,001     604,200       544, 105,000

______________< _______________< ________________< _______________< __________________

3-Ordena en forma descendente: (mayor a menor)

55, 753,506      232, 608,000        99, 105,070       123,304        205, 190,002

 _______________> _______________> ________________ > _______________> _______________

COMPARA Y ORDENA NÚMEROS DECIMALES

Los números decimales se comparan primeramente comparando la parte entera y si la misma es igual se comparan las partes decimales.

Si comparamos las siguientes cantidades:

•13.40  12.50  12.59   12.64:

13>12 el número mayor es el que tiene la parte entera mayor por lo que

13.40 > 12.64

De los restantes números el mayor será el que tiene el dígito de las décimas mayor  

12.64 y  12.59 como 6 > 5 entonces  12.64 >12.59

Nos quedarían comparar el 12.59 con el 12.50 en este caso el número mayor es el que tiene el digito de las centésimas mayor. Entonces 12.59 > 12.50

Ordenando los números en orden ascendente (de menor a mayor) tendríamos:

12.50 < 12.59  < 12.64 < 13.40

PRACTICA

1-    Compara los números de cada par utiliza los signos  <, o  >:

• 12.10___ 11.20

• 12.23___12.34

• 12.25___ 12.23

2-    Ordena de forma ascendente: (menor a mayor)

4.025       4.611        4.007      4.614     4.1094

_____________> ______________ >_______________ >______________ > ______________

3-    Ordena en forma descendente: (mayor a menor)

5.4321      5.0007        5.4734      5.103      6.0021

_____________< _______________ < ______________ < ______________ < ______________

REDONDEA NÚMEROS CARDINALES

Usamos el redondeo cuando queremos aproximar una cantidad a uno de sus dígitos en específico.

Ejemplo: Si en un almacén  hay  27,190  lápices rojos y 22,180 lápices azules para ser distribuidos a las escuelas de la zona si queremos conocer el número aproximado de lápices redondeando al último dígito:

Lápices  rojos

•  27,190    Se localiza el ultimo dígito en este caso es la decena de millar o de mil.

• 27,190    Se observa el dígito que está a su derecha,  si el número  es menor que 5, el             número que está en la posición que  se va a redondear se deja igual y el resto de dígitos se cambian por cero. Si el digito es mayor que 5, se suma 1 al que se va a redondear y el resto de los dígitos a la derecha se cambian por ceros.

• 30,000     En nuestro caso 7 es mayor que 5.

 Lápices  azules

• 22,180     Ultimo dígito.

• 22,180     Observamos el dígito que está a su derecha y es menor que 5, por lo que el número que está en la posición que se va a redondear se deja igual.

• 22,000     En nuestro caso 2 es menor que 5

PRACTICA:

1) Redondea  223,105 a:

• A la decena de mil o millar  más cercana_________________________________.

• A la unidad de mil o millar más cercana__________________________________.

• A la centena más cercana_____________________________________________.

2) Redondea 11,305, 506 a:

• A la unidad de millón más cercana______________________________________.

• A la centena de mil o millar  más cercana_________________________________.

• A la decena de mil o millar  más cercana_________________________________.

• A la unidad de mil o millar  más cercana_________________________________.

• A la centena más cercana_____________________________________________.

 ORDEN DE OPERACIONES BÁSICAS

 Están establecidas reglas para resolver las expresiones matemáticas donde se necesiten realizar varias operaciones básicas, que se denominan Orden de Operaciones y son las siguientes:

• Se resuelve la o las operaciones que aparezcan entre paréntesis

• Se multiplica o divide de izquierda a derecha. →

• Se suma o resta de izquierda a derecha. →

Analizando los siguientes ejemplos tenemos:

Por tanto (5 + 6) x 3 + 2 = 35

Por tanto  (8 + 2) – (5 – 2) x 3 = 1

Por tanto  12 ÷ 3 + 5 – 2 = 7

LAS POTENCIAS Y SUS EXPONENTES

Usamos los exponentes para representar la multiplicación de dos factores o más de igual  valor

forma exponencial      factores     forma común o usual

Se lee tres al cuadrado o tres elevado a la segunda potencia.

Ejemplos:

1)    4 x 4 x 4 x 4 x 4  =  1024    ó      4⁵  = 1024

      Se lee cuatro elevado a la quinta potencia.

2)    5 x 5 x 5 = 125    ó       5³ = 125

Se lee cinco elevado al cubo o cinco elevado a la tercera potencia.

2⁰ = 1 Cualquier número elevado a la potencia 0 es igual a 1, 4⁰ = 1        

 PRACTICA

1) Convierte cada expresión aritmética en una expresión exponencial:

•   2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =  _____              •   100 x 100 x  100=_____                                 

•   6 x 6 = _____                            •  10 x 10 x 10 x 10 = ____

2) Escribe los factores de cada forma exponencial:

• 7² =_______________________

• 8⁶ =_______________________

• 9¹ =_______________________

3) Escribe cada número en forma común o usual:

• 5⁴=_______                                                      • 3³=_________

• 4⁵=_______                                                      • 2⁸=_________

REDONDEO DE NÚMEROS DECIMALES

Cuando redondeamos números decimales, lo hacemos aproximando la parte decimal.

Ejemplo:

1) Queremos redondear el número  32. 243 a la decima más cercana:

• 32.243  Se  marca el dígito que se vaya a redondear en este caso la decima.

• 32.243    Se observa el dígito que está a su derecha en este caso en la posición de las centésimas  en este caso es el dígito 4 que es menor que  5       4< 5.

• 32.2   Como el dígito de la centésima es menor que 5 se queda igual y se eliminan el resto de los dígitos.

2)  Queremos redondear el número  54. 671 a la decima más cercana: 

• 54. 671  Se  marca el dígito que se vaya a redondear en este caso la decima.

• 54.671   Se observa el dígito que está a su derecha en este caso en la posición de las

centésimas en este caso es el dígito 7 que es mayor que 5    7>5.

• 54.7   Como el dígito de la centésima es igual o mayor que 5, se suma 1 a la decima   6+ 1

y se eliminan el resto de los dígitos.

3) Queremos redondear el número  2.0368 a la milésima más cercana:

•  2.0368  Se  marca el dígito que se vaya a redondear en este caso la milésima.  

• 2.0368    Se observa el dígito que está a su derecha en este caso en la posición de las

diezmilésimas  el dígito 8 es mayor que 5       8>5.

• 2.037  Como el dígito de la diezmilésima es mayor que 5, se suma 1 a la milésima  

PRACTICA

1) Redondea 2.3457

• A la decima más cercana_____________________________.

• A la centésima más cercana__________________________.

• A la milésima más cercana___________________________.

2) Redondea 2.3457

• A la decima más cercana_____________________________.

• A la centésima más cercana__________________________.

• A la milésima más cercana___________________________.

[TOMAR EL EXAMEN DE ESTE CAPITULO]

Es un examen de 20 preguntas, pero cada vez que lo tomes será diferente.