Mario y yo fuimos al campo a buscar chinas (naranjas) y cada uno cojio 20, por lo tanto cojimos 40 en total.  Yo tenia el 50% de las chinas (naranjas) y Mario, el otro 50% ya que nos quedamos con la mitad cada cual. Sin embargo mi hermana y la de el nos vieron llegar y le dimos 5 chinas a cada una, sumando 10 lo que es el 25% del total o una cuarta parte, por lo que nos quedamos Mario y yo con 30 entre los dos o 15 cada uno. 15 vienen a ser el 37.5% del total sin embargo el .5% pareceria decir que picamos una china, pero no fué así. ¿Me podrian explicar que es esto de los porcentajes o aproximaciones?

En la mayoría de las noticias que escuchamos o vemos a diario, la información va acompañada de datos expresados como porcentaje (%).

Es así como, por ejemplo, el Índice de Precios al Consumidor (IPC), los resultados de encuestas, las cifras de la producción, las alzas en el precio de algún producto, etcétera, aparecen simbolizados en %.

Podemos definirlo como una fracción que tiene denominador 100.

Por ejemplo:

• El 25% es la fracción . Entonces, un número cualquiera se divide en 100 partes iguales y se toman 25.

Esta fracción, expresada como razón, significa que de cada 100 elementos, 25 están cumpliendo con una condición.

• Si decimos que el 4% de los alumnos de un colegio son hijos únicos, estamos pensando que de cada 100 alumnos, 4 de ellos son hijos únicos.

Fracciones y %

Toda fracción puede transformarse en %. Para hacerlo, basta amplificarla por un número que, al multiplicarlo por el denominador nos de 100.

Veamos.

debe amplificarse por 20, porque 5 . 20 = 100

Entonces:

Así como una fracción puede expresarse en %, este también puede transformarse en una fracción común. Por ejemplo:

Hay fracciones que se identifican rápidamente con porcentajes de uso permanente, como:

Con calculadora

¿Qué pasa si hay un denominador de una fracción que no es divisor de 100?

Para resolver este dilema recurriremos a nuestra amiga la calculadora. Todas las calculadoras tienen una tecla especial, simbolizada %.

La mayoría de las veces, los porcentajes con decimales se aproximan al entero. Si el décimo es menor, queda el mismo entero; si es mayor, se aproxima al entero siguiente. Entonces, decimos que:

equivale a 71%

corresponde a 163%, por aproximación.

Este método que aplica la calculadora te sirve para cualquier tipo de fracción.

Calculemos porcentajes

Hasta aquí hemos relacionado % y fracciones. Ahora trabajaremos los porcentajes como proporciones. Esta relación nos servirá para calcular todo lo que se relacione con nuestro tema.

Los porcentajes son proporciones directas, es decir, si aumenta el % aumenta la cantidad y viceversa.

Para aplicar proporciones en los porcentajes, debemos identificar el 100%.

¿A qué llamamos 100%? Siempre que hablamos de 100% nos referimos a un total, porque es la fracción 100/100 y eso es el entero. Entonces:

• El 100% de tu familia es tu familia completa.
• El 100% de los 30 alumnos del curso, son los 30 alumnos.

Comenzaremos averiguando a qué cantidad corresponde un % dado. Aplicaremos el cálculo de la 4a. proporcional geométrica.

• Nos dicen que el 30% de 120 personas vio la última película. ¿Cuántas personas la vieron en realidad?

Plantearemos nuestra proporción teniendo en cuenta que las razones deben ser de la misma especie, por lo tanto, en un lado colocaremos los % y en el otro las cantidades, de las cuales una es la incógnita.

Observa que frente al 100 está ubicado el total de personas y frente a 30, la incógnita.

Para obtener la solución aplicaremos:

Por lo tanto, 36 personas vieron la película.

• Si te preguntaran: ¿Qué % no fue al cine? La respuesta debería ser el 70%, porque el 30% fue y lo que falta para 100% es el 70% En número de personas esto corresponde a 84.

Este cálculo también puede obtenerse en la calculadora. El método es distinto al que te explicamos anteriormente. Ahora debes utilizar las teclas X y %.

Observa.

• Queremos saber el 28% de $4.000. Digitamos:

4.000 28 y el resultado es $ 1.120

Ejemplo

Entonces, si un comerciante vende $3.678.900 en un mes, y debe cancelar por concepto de una deuda el 18% asi seria el calculo:

El total que debe cancelar es de $662.202

Calculando el 100 %

En este caso, nuestra incógnita es el total, sabiendo un porcentaje dado, es decir, desconocemos la cantidad correspondiente al 100%.

Veamos.

• 46 fósforos son el 23% de una caja. ¿Cuántos fósforos trae la caja?

Nuevamente colocamos los datos ordenados.

Nuestra incógnita va al lado del 100.

Aplicamos el método:

Entonces, la caja trae 200 fósforos.

Tenemos ambas cantidades y desconocemos el % que es una de otra.

Por ejemplo:

¿Qué % es 30 de 80?

Ordenamos nuestras cantidades:

Siempre la cantidad que va al lado del de es el 100%.

Aplicaremos el método:

Entonces 30 es el 37,5 % de 80

Usemos la calculadora para obtener estos resultados.

Debemos seguir el esquema:

cantidad : total %

Observa:

Cálculo más directo de algunos porcentajes

Casos especiales

Muchas veces necesitamos calcular nuevos precios a partir de rebajas, alzas, ganancias, pérdidas, comisiones, recargos, etcétera.

Existe una forma rápida de cálculo.

Si nuestra incógnita se relaciona con cantidades que suben, se recargan o se aplica ganancias, ese % se suma con el 100% y pasará a ser nuestro nuevo % a calcular. Lo veremos más claro con ejemplos.

Viaje imaginario

Viajemos a otro país de forma imaginaria y notemos que los precios en vez de ser $5.00 o $10.00 dólares como aqui en Puerto Rico, suben en miles de pesos. Por ejemplo una docena de huevos cuestan $1.50 de dólar en nuestro país, sin embargo veamos el siguiente ejemplo de un país suramericano:

• Un comerciante de frutas compró huevos a $400 la docena y los vende con un 25% de ganancia en la docena. ¿Cuál es el precio de venta de una docena de huevos?

El 25% lo agregamos al 100% = 125%

Entonces ordenando datos tenemos:

El comerciante vende los huevos a $500 la docena.

• En una tienda se vende un pantalón en $10.000 sin IVU. ¿Cuál es el precio con IVA incluido?

Como el IVU es el 18%, sumado al 100% = 118%

El pantalón vale $ 11.800

Comisión

Hay relaciones comerciales que utilizan el pago de comisiones. Esto sucede, por ejemplo, cuando se arrienda o vende una propiedad a través de una oficina de corredores o personas encargadas.

Veamos un ejemplo.

• Un terreno se vende en $4.000.000 y se cobra un 3% por comisión. ¿Cuánto vale el terreno?

El terreno más la comisión vale $4.120.000. Entonces, la comisión es de $120.000.

Podríamos haber calculado sólo la comisión, aplicando:

Pérdida o rebaja

Para saber nuevos precios, cuando hay pérdida o rebaja, restamos ese % al 100% y ese será el % a calcular.

Observa:

• En la compra de un repuesto de $66.000 nos han rebajado un 15%. ¿Cuánto tendremos que pagar?

100% - 15% de rebaja = 85%, que será nuestra incógnita.

Tendremos que pagar $56.100

• Si el dueño de un negocio vendía un objeto en $5.000 y tuvo una pérdida del 2%. ¿A cuánto bajó el precio?

El comerciante bajó el precio a $4.900

El 80% de las erupciones volcánicas ocurren en el área del Océano Pacífico. Sólo el 8,3% de las especies de serpientes son venenosas.  El 58% de los santiaguinos no saben la diferencia entre basural y relleno sanitario. Entre el 55% y el 65% del cuerpo humano es agua. El 31,8% de los pasajeros del Titanic pudieron salvarse. El cerebro humano tiene una masa de un 2,5% de la masa del cuerpo.