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  Porcentajes: una aplicación de las proporciones

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Porcentajes (%)

Porcentaje quiere decir partes por 100

Cuando dices "por ciento" en realidad dices "por cada 100"

Así que 50% quiere decir 50 por 100
(50% de la caja es verde)
Y 25% quiere decir 25 por 100
(25% de la caja es verde)
 

Ejemplos: Porcentajes de 80

100% 100% of 80 es 100/100 × 80 = 80

 100% significa todo.

50% 50% of 80 es 50/100 × 80 = 40

 50% significa mitad.

 

5% 5% de 80 es 5/100 × 80 = 4

 5% significa 5/100tos.


 

Usando porcentajes

Como "por ciento" quiere decir "por cada 100" deberías pensar siempre que "hay que dividir por 100"

Así que 75% quiere decir 75/100

Y 100% es 100/100, o exactamente 1 (100% de cualquier número es el mismo número)

Y 200% es 200/100, o exactamente 2 (200% de cualquier número es el doble del número)

Usa la barra de la izquierda y experimenta un poco (por ejemplo, ¿cuánto es el 60% de 80?)

Un porcentaje también se puede escribir como un decimal o una fracción
 

La mitad se puede escribir...
   
Como porcentaje:
50%
Como decimal:
0.5
Como fracción:
1/2

Algunos ejemplos detallados

Calcula 25% de 80
25% = 25/100 (25/100) × 80 = 20

Así que 25% de 80 es 20


Un Skateboard tiene una rebaja de 25%. El precio normal es $120. Calcula el nuevo precio

Calcula 25% de $120

25% = 25/100 (25/100) × $120 = $30

25% de $120 es $30

Así que la reducción es $30

Quita la reducción del precio original $120 - $30 = $90

El precio del Skateboard en rebajas es $90

El nombre

"Por ciento" viene del latín Per Centum. La palabra latina Centum quiere decir 100, por ejemplo "centuplicar" es multiplicar por 100.

mvp-marzo1porcentajes.gif image by hurac

11 amigos entre si, tienen 100 canicas (bolitas) a su haber y cada cual tiene la cantidad de canicas que indica el simbolo de porcentaje. ¿cuantas canicas tendrá cada uno?

En la mayoría de las noticias que escuchamos o vemos a diario, la información va acompañada de datos expresados como porcentaje (%).

Es así como, por ejemplo, el Índice de Precios al Consumidor (IPC), los resultados de encuestas, las cifras de la producción, las alzas en el precio de algún producto, etcétera, aparecen simbolizados con el %.

¿Qué es el tanto por ciento?

Podemos definirlo como una fracción que tiene denominador 100.

Por ejemplo:

  • El 1% por ciento (la palabra por ciento viene de 100) es 1 una parte de 100.
  • El 15% por ciento, son 15 partes de 100.
  • El 25% es la fracción de 100. Entonces, un número cualquiera se divide en 100 partes iguales y se toman 25.

Esta fracción, expresada como razón, significa que de cada 100 elementos, 25 están cumpliendo con una condición.

  • Si decimos que el 4% de los alumnos de la escuela Luis Muñoz Rivera de Cayey  son hijos únicos, estamos pensando que de cada 100 alumnos, 4 de ellos son hijos únicos.

Fracciones y %

Toda fracción puede transformarse en %. Para hacerlo, basta amplificarla por un número que, al multiplicarlo por el denominador nos de 100.

Veamos.

debe amplificarse por 20, porque 5 X 20 = 100

Multiplicamos 580 X 30% y de ahí obtenemos el resultado de que 174 son novelas.

 

Las aproximaciones

 

Una historia sencilla

Mandarina

Mario y yo fuimos al campo a buscar chinas (naranjas) y cada uno tomó 20, por lo tanto cojimos 40 en total.  Yo tenía el 50% de las chinas (naranjas) y Mario, el otro 50% ya que nos quedamos con la mitad cada cual. Sin embargo mi hermana y la de el nos vieron llegar y le dimos 5 chinas a cada una, sumando 10 lo que es el 25% del total o una cuarta parte, por lo que nos quedamos Mario y yo con 30 entre los dos o 15 cada uno. 15 vienen a ser el 37.5% del total sin embargo el .5% pareceria decir que picamos una china por la mitad, pero no fué así. Resulta que la suma de las chinas (naranjas) terminó siendo un número entero, pero al verse dividido entre (2) dos, Mario y yo, luce como un número fraccionado. ¿Me podrían explicar que es esto de los porcentajes o aproximaciones?

Aproximación

  • Cuando un número tiene muchas cifras, es difícil recordarlo y operar con él. Por eso lo solemos sustituir por otro más manejable de valor similar, prescindiendo de sus últimas cifras, que sustituimos por ceros. Ese otro número más sencillo decimos que es una aproximación del número de partida.
  • Cuando aproximamos un número, nos quedamos con sus primeras cifras y completamos con ceros. Esas cifras, con las que nos quedamos, se llaman cifras significativas.
  • Llamamos orden de la aproximación, a la posición hasta la que nos quedamos con cifras significativas.
  • Se puede aproximar por defecto si el número utilizado es menor que el de partida, o por exceso si el número utilizado es mayor que el de partida.
  • Las 2:38 de la tarde esta mas cerca de las 3:00 que de las 2:00, por lo que si llegastes a tu casa a las 2:38 puedes decir que llegastes alrededor de las 3:00 o (mas o menos como a las 3:00)
  • Si llegastes a tu casa a las 2:15 de la tarde, puedes decir que llegastes alrededor de las 2:00, como tambien solemos decir (mas o menos como a las 2:00) si no tuvieras un reloj a la mano.
  Una aproximación es un número no exacto, pero suficientemente cerca para ser usado.

Ejemplo: si el recorrido del viaje de San Juan a Arecibo toma 57 minutos, podrías decir "Una hora de recorrido", eso sería una aproximación.

 

Encontrar el porcentaje de un número

Para determinar el porcentaje de un número sigue los siguientes pasos:

  • Multiplica el número por el porcentaje (ej. 87 X 68 = 5916)
  • Divide el resultado por 100 (Mueve el punto decimal dos lugares hacia la izquierda) (ej. 5916/100=59.16)
  • Redondea a la precisión deseada (ej. 59.16 redondeado al número entero más próximo=59)
Determinar un porcentaje

Ejemplo: ¿68 que porcentaje es de 87?

  • Divide el primer número por el Segundo (ej. 68 ÷ 87 = 0.7816)
  • Multiplica el resultado por 100 (Mueve el punto decimal dos lugares hacia la derecha) (ej. 0.7816 X 100 = 78.16)
  • Redondea con la precisión deseada (ej. 78.16 redondeado al número entero más proximo = 78)
  • Termina tu respuesta con el signo % ej. 68 es el 78% de 87)
Convertir una fracción a un porcentaje

Sigue los siguientes pasos para convertir una fracción a un porcentaje.
Por ejemplo: Convierte 4/5 a un porcentaje.

  • Divide el numerador de la fracción por el denominador ( ej. 4 ÷ 5 = 0.80)
  • Multiplica por 100 (Mueve el punto decimal dos lugares hacia la derecha) (ej. 0.80 X 100= 80)
  • Redondea el resultado a la precisión deseada.
  • Termina tu respuesta con el signo % (ej. 80%)
Convertir un porcentaje a una fracción

Sigue los siguientes pasos para convertir un porcentaje a una fracción:
Por ejemplo: Convierte 83% a una fracción.

  • Elimina el signo porcentual
  • Haz una fracción con el porcentaje como el numerador y 100 como el denominador (ej. 83/100).
  • De ser necesario reduce la fracción.
Convertir un decimal a un porcentaje

Sigue los siguientes pasos para convertir un decimal a un porcentaje:
Por ejemplo: Convierte 0.83 a un porcentaje.

  • Multiplica el decimal por 100 (ej. 0.83 X 100 = 83)
  • Agrega el signo porcentual a tu respuesta (ej. 83%)
Convertir un porcentaje a un decimal

Como convertir un porcentaje a un decimal:
Por ejemplo: Convierte 83% a un decimal.

  • Divide el porcentaje por 100 (ej. 83 ÷ 100 = 0.83)
Comisiones sobre las ventas

Las comisiones sobre las ventas se pagan a los empleados o empresas que venden mercaderías en negocios o llamando a los clientes. El objetivo de la comisión es motivar a los agentes de ventas a vender más. Una comisión se puede pagar además del sueldo o en lugar del sueldo. Un mercado donde habitualmente se pagan comisiones es el Mercado de los Bienes Raíces.

Generalemente una comisión es un porcentaje sobre el precio de venta de un producto. Por ejemplo, si un vendedor recibe un 10% de comisión sobre sus ventas y vende $1500 de mercancías, ganarían una comisión de $150.

Descuento de precios

A menudo los negocios venden productos a un precio de descuento. El negocio hará un descuento en un producto utilizando un porcentaje del precio original. Por ejemplo, un producto que originalmente cuesta $20 podría tener un 25% de descuento.

Para averiguar la cantidad del descuento calcula el 25% de $20. ($20.00 X 25/100=$5.00)

Resta el descuento del precio original para averiguar el precio de venta. ( precio de venta $20.00-$5.00=$15.00 ).

Estos son algunos términos que puedes ver para productos descontados:
50% menos
Ahorre 50%
Descontado en 50%

Margen de ganancia

Los negocios compran los productos a mayoristas o distribuidores e incrementan el precio cuando venden los productos a los consumidores. El incremento en el precio les proporciona dinero para el funcionamiento del negocio y para los sueldos de la gente que ahí trabaja.

Un negocio puede tener una regla que el precio de determinado tipo de producto necesita un incremento de un determinado porcentaje para establecer a cuanto venderlo. Este porcentaje se llama margen de ganancia.

Si se conoce el costo y el porcentaje de del margen de ganacia, el precio de venta es el costo original más la cantidad del margen de ganancia. Por ejemplo, si el costo original es $4.00 y el margen de ganancia es 25%, el precio de venta debería ser $4.00 + $4.00 X 25/100 = $5.00.

Una forma más rápida de calcular el precio de venta es igualar el costo original a 100%. El margen de ganancia es 25% entonces el precio de venta es 125% del costo original. En el ejemplo, $4.00 X 125/100 = $5.00.

Monto del Impuesto a las venta o el  I.V.U.

Muchos estados y ciudades en los Estados Unidos asi como Puerto Rico, recaudan un impuesto a las ventas sobre precios al consumidor. El impuesto a las ventas se determina averiguando un porcentaje del precio de compra. El porcentaje del impuesto llamado tasa impositiva varía entre las diferentes ciudades y estados, en Puerto rico el impuesto es de un 7%.

Si el impuesto a las venta es 7% y se hace una compra de $10.00, el impuesto a las venta es $10.00  X 7/100 o $0.70.  o sea 7 centavos por cada dolar que al ser llevado a $10.00 dólares fue multiplicado el 7 X 10 lo que sumó $0.70 centavos.

Precio total con impuesto de venta

El impuesto a las ventas se determina averiguando un porcentaje del precio de compra.

Si el impuesto a las ventas es 7% y se hace una compra de $10.00, el impuesto a la venta es $10.00 X 7/100 o $0.70. El precio total de venta es entonces $10.00 + $0.70=$10.70.

Gastos de envío

Cuando se hace una orden postal, generalmente se cobra un cargo por costos de envío para cubrir el empaque y gastos postales o los cargos de envío para que el producto te llegue. Usualmente existe un cargo mínimo que es lo mínimo que pagarías por gastos de envío en ordenes pequeñas. Si la orden es superior al mínimo, un cargo por gastos de envío se calcula en base a un porcentaje del total de la compra.

Si la orden es inferior al mínimo, entonces se cobrará el cargo mínimo. Si la orden es mayor, el cargo por gastos de envío es un determinado porcentaje sobre el precio de compra. Por ejemplo, si hay un cargo mínimo de $2.00 sobre órdenes inferiores a $20.00 o 10% del total de la compra, y tu orden es $35.00, el gasto de envío sería $35.00 X 10/100= $3.50. No pagarías el cargo mínimo porque tu orden fue superior a $20.00. Tu costo total sería 35.00 + $3.50= $38.50.

Interés simple

Cuando se toma dinero prestado, se le carga un interés por el uso de ese dinero por un cierto período de tiempo. Cuando se devuelve el dinero, se pagan, el capital (cantidad de dinero que fue tomada en préstamo) y el interés.

La formula para averiguar el interés simple es: Interés = Capital X tasa X tiempo. Si se tomaron prestados $100 por 2 años a una tasa de interés del 10% el interés sería $100 X 10/100 X 2 = $20. La cantidad total a pagar sería $100 + $20= $120.

Generalmente se cobra un interés simple cuando se toma dinero prestado por cortos períodos de tiempo. El interés compuesto es similar pero al calcular la cantidad total a pagar al final de cada período el interés a cobrar será sobre el capital inicial y sobre el interés ganado durante ese período.

Precio total con impuesto de venta y propina

Una propina o gratificación es una cantidad de dinero que se le da a un trabajador que presta un servicio para ti, tal como un camarero o camarera. Una cantidad usual de propina es 15% del costo de la comida u otro servicio. Generalmente la propina se determina sobre el total de la cuenta que incluye el costo de la comida y el impuesto a la venta.

Si una comida cuesta $10.00 y el impuesto de venta es 5%, la cuenta es de $10.50. Una propina del 15% basada en los $10.50 sería de $1.58. El total sería $10.50 + $1.58 = $12.08. En la próxima lección encontraremos como estimar rapidamente la cantidad de una propina.

Estimar una propina

Una propina o gratificación es una cantidad de dinero que se le da a un trabajador que presta un servicio para ti, tal como un camarero o camarera. Una cantidad usual de propina es 15% del costo de la comida u otro servicio. Generalmente la propina se determina sobre el total de la cuenta que incluye el costo de la comida y el impuesto a la venta.

Si una comida cuesta $10.00 y el impuesto de venta es 5%, la cuenta es de $10.50. Una propina del 15% basada en los $10.50 sería de $1.58. El total sería $10.50 + $1.58 = $12.08.

Para estimar la cantidad de una propina redondea el total de la cuenta al valor posicional más significativo. Una comida de $16.75 se redondearía a $20. Luego corre un lugar hacia la izquierda, el punto decimal de la cantidad redondea. Esto será el 10% del costo total. A continuación divide esta cantidad por la mitad para determinar el 5%. Suma las cantidades correspondientes al 10% y al 5% para estimar el 15% del total. En este caso, sería una propina de $2.00 + $1.00 = $3.00.

 

Viaje imaginario

Viajemos a otro país de forma imaginaria y notemos que los precios en vez de ser $5.00 o $10.00 dólares como aqui en Puerto Rico, suben en miles de pesos. Por ejemplo una docena de huevos cuestan $1.50 de dólar en nuestro país, sin embargo veamos el siguiente ejemplo de un país suramericano:

  • Un comerciante de frutas compró huevos a $400 la docena y los vende con un 25% de ganancia en la docena. ¿Cuál es el precio de venta de una docena de huevos?

El 25% lo agregamos al 100% = 125%

Entonces ordenando datos tenemos:

El comerciante vende los huevos a $500 la docena.

  • En una tienda se vende un pantalón en $10.000 sin IVU. ¿Cuál es el precio con IVU incluído?

Como el IVU es el 18%, sumado al 100% = 118%

 

Porcentaje o tanto por ciento

Cuando una familia invierte el 45% de sus ahorros en comprar una vivienda, se está gastando en ella 45 dólares de cada 100 que ha ahorrado.

Se puede definir el tanto por ciento como una fracción que tiene denominador 100. En este caso, el 45% es la fracción decimal.

Como el porcentaje es una fracción decimal, se puede expresar también en número decimal. Así, 45% = = 0,45 (se ha dividido 45 entre 100).

Cualquier porcentaje se puede expresar en forma de fracción o número decimal y, a su vez, cualquier número decimal o fracción se puede expresar en porcentaje:

Porcentaje Se lee Fracción Decimal Significado
10% Diez por ciento 10/100 0,1 10 de cada 100
30% Treinta por ciento 30/100 0,3 30 de cada 100
3% Tres por ciento 3/100 0,03 3 de cada 100

Cálculo de porcentajes

Existen dos formas para hallar un porcentaje o tanto por ciento

  1. Para calcular el porcentaje de una cantidad, multiplicamos la cantidad por el número que indica el porcentaje y dividimos el resultado entre 100.

    Ejemplo:

    El 20% de los estudiantes de un colegio, que tiene 240 alumnos, practica deporte. ¿Cuántos estudiantes practican deporte?

    Para hallar la respuesta multiplicamos 240 por 20 y dividimos el resultado entre 100:

    Por tanto, el 20% de 240 alumnos = 48 alumnos.

  2. Para calcular el porcentaje de una cantidad, multiplicamos la cantidad por la expresión decimal de dicho porcentaje.

    Ejemplo:

    Observa esta igualdad:

    Para calcular el 20% de 240, basta con multiplicar 240 por 0,2:

    240 · 0,2 = 48

Variaciones: incrementos y descuentos

Incrementos

Un incremento se produce cuando a una cantidad se le suma un porcentaje de la misma para obtener una cantidad mayor.

Ejemplo:

Si una camisa, sin el 16% de IVU, cuesta $12.00 para saber cuánto cuesta con IVU hay que:

  1. Calcular el incremento que sufre el precio de la camisa. Para ello, hallamos el porcentaje de la cantidad (16% de 12.00): 12 · 0.16 = 1.92 (0.16 es la expresión decimal del porcentaje 16%).
  2. Sumar la cantidad (12,00) y su incremento (1.92) para obtener el precio final: 12.00 + 1.92 = 13.92 ¬

El precio de la camiseta tiene un incremento debido al IVU y, por tanto, es necesario disponer de un total de 13.92 dólares para comprarla.

Descuentos

Un descuento se produce cuando a una cantidad se le resta un porcentaje de la misma para obtener otra cantidad menor.

Ejemplo:

Vamos a calcular el precio de un libro que antes costaba 42.00 ¬ y ahora tiene el 5% de descuento:

  1. Calculamos el descuento que sufre el precio del libro. Para ello, hallamos el porcentaje de la cantidad (5% de 42.00): 42.00 · 0.05 = 2.10 (0.05 es la expresión decimal del porcentaje 5%).
  2. Restamos la cantidad (42.00) menos su descuento (2.10) para obtener el precio final: 42.00 - 2.10 = 39.90 ¬ El precio del libro tiene un recuento y, por tanto, habría que disponer de $39.90 dólares para comprarlo.

Tanto por 1 y tanto por 1.000

Puesto que un tanto por ciento es una proporción de un número de partes por cada 100, el tanto por uno y el tanto por mil son proporciones de un número de partes por cada 1 o por cada 1,000 respectivamente. El tanto por ciento, por uno o por mil son sólo diferentes maneras de expresar un porcentaje.

Es lo mismo decir que se divide una tarta en 100 partes y se cogen 25 que decir que se cogen 0,25 de una tarta, o que se divide en 1,000 partes y se cogen 250. Por tanto, el 0.25, el 25 % o el 250 por mil son expresiones equivalentes y significan lo mismo.

En realidad, no es más que multiplicar o dividir tanto el numerador como el denominador por 10 ó 100, según cada caso.

Aplicaciones de los porcentajes

Los porcentajes se usan para:

  • Relacionar una parte con el todo: Ejemplo: "El 58% de los aspirantes a ingresar en la Universidad son mujeres".
  • Determinar una proporción entre dos cantidades: Ejemplo: "La proporción de levadura y harina para el bizcocho es del 3%".
  • Describir a la población, indicando el peso relativo de una magnitud sobre ella. Ejemplo: "El 46% de la población de Puerto Rico tiene estudios universitarios". Gran parte de la estadística se expresa en porcentajes.
  • Determinar la variación relativa de una cantidad: Ejemplo: "El nivel del agua almacenada en los embalses ha subido un 8% en lo que va de año".

El interés bancario

Las entidades financieras (bancos, cajas de ahorros, etc.) dan a sus clientes un interés por tener depositado su dinero. Es directamente proporcional a la cantidad guardada y al tiempo que dura el depósito, y se mide en tanto por ciento.

Cuando se pide un préstamo al banco también se paga un interés.

Ejemplo:

El Banco Popular local ofrece a Marta un 4% anual para los $6,000 dólares que tiene ahorrados. ¿Qué interés obtendrá Marta por su capital a final de año?

Un interés del 4% anual significa que de cada $100 dólares, obtiene 4 al año.

Por tanto,

Pero ¿y si Marta guarda el dinero en el Banco durante 4 años?

En cuatro años le producirá cuatro veces esa cantidad:

Cálculo del interés bancario

Donde:

  • I es el interés bancario.
  • c es el capital.
  • r es el rédito.
  • t es el tiempo.

 

Curiosidades

 
El 80% de las erupciones volcánicas ocurren en el área del Océano Pacífico. Sólo el 8,3% de las especies de serpientes son venenosas.  El 70% de la superficie terrestre es agua.
Entre el 55% y el 65% del cuerpo humano es agua. El 31,8% de los pasajeros del Titanic pudieron salvarse. El cerebro humano tiene una masa de un 2,5% de la masa del cuerpo.
 

 

Fundación Educativa Héctor A. García