Conceptos fundamentales de matrices
Fecha de primera versión: 22-09-01
Fecha de última actualización: 22-09-01
Orden de una matriz
Una matriz de m filas y n columnas se dice que es de orden m x n.
Menor complementario
Menor complementario del elemento aij es el determinante de la matriz formada al suprimir la fila y la columna en la que esta el elemento aij.
El menor complementario de aij es aij.
Por ejemplo en la matriz
1 1 21 2 0
1 0 4
el menor complementario del elemento a11 es 8.
Adjunto de un elemento
Es el determinante de la matriz formada aplicando esta fórmula (-1)i+jaij.
Menor de una matriz
Dada una matriz, se puede obtener, suprimiendo algunas filas y columnas, otras matrices que se llaman submatrices. Si la submatriz es cuadrada y tiene k filas (también tendrá k columnas), a su determinante se llama menor de orden k de la matriz dada.
Si el menor de orden k es distinto de cero, y todos los menores de orden k + 1 son cero, o no existen, a ese menor se llama menor principal de orden k.
Rango de una matriz
El rango de una matriz es el número de vectores linealmente independientes.
Por ejemplo en la matriz
1 1 2 2 -11 2 0 3 1
1 0 4 1 -3
2 1 6 3 -4
La tercera fila es combinación lineal de la primera y segunda (dos veces la primera menos la segunda). La cuarta fila también es combinación lineal de la primera y de la segunda (tres veces la primera menos la segunda). Por lo tanto podemos suprimir la tercera y cuarta fila de la matriz. Por lo tanto el rango de la matriz es 2.
Traza de una matriz cuadrada
Es la suma de los elementos de la diagonal.
Por ejemplo en la matriz
1 1 2 21 2 0 3
1 0 4 1
2 1 6 3
la traza es 1 + 2 + 4 + 3 = 10