Diferenciales

Fecha de primera versión: 11-08-00
Fecha de última actualización: 23-06-01

Concepto

Dada la función y = f(x), consideremos un punto (x, y) que satisfaga la función y = f(x). Incrementos el valor de x en una cantidad muy pequeña (Dx), ese incremento se llama diferencial de la variable independiente x, y se escribe dx. 

Cabría esperar que la diferencial de y (dy) fuese el incremento que experimenta y (Dy), pero esto no es así. La diferencial de y es dy = f '(x) dx.

Consideremos la función y = x². El incremento de y, (Dy) , cuando incrementamos x (D x), será (x + Dx)² - x² = 2xD x + (D x)²  en cambio, la diferencial de y (dy) es dy = 2x dx. El cuadrado de color rojo sería el trozo que no consideramos, al considerar Dy = dy.

A pesar de que no es lo mismo la diferencial de y que el incremento de y, cuando el incremento de x es muy pequeño, la diferencial de y se puede considerar una muy buena aproximación del incremento de y.