Polinomios generadores de números primos
Fecha de primera versión: 05-12-01
Fecha de última actualización: 19/04/2010
Sería magnífico encontrar un método rápido para saber si un número es primo o una fórmula que generase números primos. Ninguna de las dos cosas existe. Lo más parecido a lo segundo son unos polinomios que generan números primos. El más famoso es el de Euler: x2 + x + 41.
Este sencillo polinomio genera números primos para todos los valores de x entre 0 y 39. El polinomio x2 - x + 41 también genera números primos para todos los valores de x entre 1 y 40.
Legendre encontró dos polinomios que generan números primos: 2x2 + 29, genera números primos para valores de x entre 0 y 28. x2 + x + 17 genera números primos para valores de x entre 0 y 15.
El polinomio de Euler puede transformarse, haciendo x = y - 40 en este otro polinomio: y2 - 79y + 1601 que genera números primos para 80 números consecutivos.
Los polinomios de Euler y Legendre son muy parecidos, ambos tienen la forma: x2 + x + a. Cuando a = 2, 3, 5, 11, 17 y 41 el polinomio genera números primos.
Goldbach demostró que ningún polinomio puede generar números primos para todos los valores y Legendre demostró que ninguna función algebraica racional genera siempre números primos.