Arquímedes de Siracusa

Fecha de primera versión: 22-11-97
Fecha de última actualización: 14-10-00

Nació: 287 a.C. en Siracusa, Sicilia (ahora Italia)
Murió: 212 a.C. en Siracusa, Sicilia (ahora Italia)

Es el mayor matemático de la antigüedad. Aunque es más famosos por sus descubrimientos de física, fue un matemático comparable a Newton y Gauss.

De la vida de Arquímedes se conoce muy poco. Se cree que nació en Siracusa en la isla de Sicilia. En aquella época, Siracusa era un asentamiento griego. Se cree también que era hijo de Phidias, un astrónomo. Pertenecía a una clase social elevada, se cree que era amigo o familiar del rey Hierón II, lo que le permitió estudiar en Alejandría.

En física es famoso su teorema de Arquímedes de hidrostática, y por las leyes de las palancas. Arquímedes inventó la catapulta, la polea compuesta, los espejos cóncavos y el tornillo de Arquímedes.

En matemáticas, hizo una buena aproximación del número p, inscribiendo y circunscribiendo polígonos regulares a una circunferencia. Demostró que el volumen de una esfera es 2/3 del volumen de cilindro circunscrito. Descubrió teoremas sobre el centro de gravedad de figuras planas y sólidos.

Arquímedes utilizaba el método de exhausción, que es una forma primitiva de la integración.

Lo mataron en la segunda guerra púnica (guerra entre Cartago y Roma. Cartago dominaba el comercio en el Mediterráneo, y Roma que empezaba a ser lo que después llegó a ser, quería controlar el Mediterráneo) cuando los romanos invadieron Siracusa. Dicen que Arquímedes estaba resolviendo un problema, haciendo un dibujo en el suelo del patio de su casa, cuando entraron unos soldados romanos. Uno de los soldados le ordenó que le acompañara y Arquímedes se negó. El soldado lo mató.

La tumba de Arquímedes fue descubierta por Cicerón (en el año 75 a.C.) en una visita a la isla de Sicilia. Reconoció la tumba porque tenía una inscripción de una esfera inscrita en un cilindro.

Obras de Arquímedes

Los trabajos de Arquímedes no se conservan en su versión original, los conocemos por traducciones, al griego clásico, al árabe o al bizantino.

Sobre el equilibrio de los planos (libro I)

Sobre la cuadratura de la parábola

Sobre el equilibrio de los planos (libro II)

Sobre el método de los teoremas mecánicos

Esta obra se conoce como El Método. Es la obra más estudiada de Arquímedes, pues es la que ha llegado hasta nosotros con mayor exactitud.

Esta es la historia del descubrimiento del manuscrito de esta obra: En 1906 Heiberg tuvo noticias del hallazgo en el convento del Santo Sepulcro en Constantinopla (hoy Estambul), de un palimpsesto de contenido matemático (un palimpsesto es un pergamino en el que el primer texto escrito ha sido lavado para poder volver a escribir una obra nueva). Al examinar el documento Heiberg descubrió que en el pergamino habían estado escritas obras de Arquímedes, copiadas en el siglo X, entre las que estaba la única copia de El Método.

Tras la Primera Guerra Mundial, el manuscrito fue adquirido por una familia francesa que lo ha conservado hasta 1998, en que decidió venderlo en una subasta celebrada en la sala Chirstie's de Nueva York.

El anuncio de la subasta movilizó al gobierno griego que intentó paralizar la subasta argumentando que el manuscrito había sido robado. La demanda no prosperó y el manuscrito salió, a subasta.

En un último intento de recuperar la obra, el gobierno de Grecia, acudió a la subasta llegando a pujar hasta 1,9 millones de dólares, pero un coleccionista americano pagó 2,2 millones de dólares. No se ha revelado la identidad del comprador, pero sus portavoces han dicho que el texto está a disposición de los investigadores que deseen consultarlo.

Sobre la esfera y el cilindro

Sobre las espirales

En el prólogo de esta obra, Arquímedes cuenta que acostumbra a enviar a sus amigos sus descubrimientos matemáticos pero sin la demostración y como a veces, alguno de ellos reclamó el descubrimiento como suyo, en la última ocasión envió dos teoremas falsos.

Sobre las conoides y esferoides

Sobre los cuerpos flotantes

En este trabajo establece el ahora conocido como principio de Arquímedes: Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del fluido desalojado.

Sobre la medida del círculo

Arquímedes en este trabajo establece:

a) Todo círculo es equivalente a un triángulo rectángulo, uno de cuyos catetos es igual al radio de la circunferencia y otro igual a su perímetro.

Lo demuestra comprobando que A (área del círculo) no es mayor, y tampoco menor, que T (área del triángulo), por lo tanto sólo puede ser igual.

Supongamos que A > T. Sea S el área de un polígono inscrito en la circunferencia. A - S < A - T. Sumando a los dos miembros S + T - A, nos queda T < S. POr otro lado la superficie del polígono regular S es 1/2 a P (siendo a la apotema y P el perímetro del polígono) y el área del triángulo T = 1/2 r C (siendo r el radio y C el perímetro de la circunferencia. Como el polígono esta inscrito en la circunferencia C es mayor que P y h es menor que r, por lo tanto S < T. Hemos llegado a una contradicción, luego A no es mayor que T.

Supongamos que A < T. Si circunscribimos un polígono regular a la circunferencia S - A < T - A, añadiendo A ambos lados, nos queda S < T. El área del polígono circunscrito es 1/2 a P y es mayor que la del triángulo equivalente al círculo cuya área es igual 1/2 r C, pues es un polígono circunscrito. De nuevo llegamos a una contradicción pues r es igual a a y P es mayor que C. Por lo tanto, A no puede ser menor que T.

b) El área del círculo es al cuadrado de su diámetro como 11 es a 14.

c) El perímetro de todo círculo es igual al triple del diámetro aumentado en un segmento comprendido entre 10/71 y 1/7 de dicho diámetro.

El arenario

En este trabajo propone un sistema de numeración capaz de representar números de hasta 8·10¹⁶ .

El problema de los bueyes

Stomachion o Loculus Archimedius

Sobre poliedros regulares

Sobre el heptagono

De iis quae in humido vehentur

El libro de los lemas

Sobre los triángulos

Sobre las rectas paralelas

Sobre las propiedades de los triángulos rectángulos

Sobre las clepsidras

De speculo comburente concavitatis parabolae

Sobre los fundamentos de la Geometría

Sobre los círculos tangentes

Sobre las fechas

Libro acerca del equilibrio de las figuras en que se emplean las palancas

Libro de los soportes

Libro de las palancas

Libro de la equivalencia de pesos

Composición de la esfera

Elementos de Mecánica

La corona de oro

El rey Hieron II entregó oro a un artesano para que le hiciese una corona. Hieron sospechó que el artesano le había engañado, sustituyendo parte del oro por plata, y encargó a Arquímedes que lo comprobase.

La historia dice que Arquímedes, que llevaba tiempo pensando en el problema, lo resolvió al observar que al introducirse en la bañera el agua subía de nivel. La alegría fue tan grande que salió desnudo a la calle gritando eureka (que en griego significa: lo descubrí).

Arquímedes midió, el volumen de agua que rebosaba al sumergir en un recipiente lleno a rebosar de agua, de:

a) La corona.

b) Un trozo de oro de igual peso que la corona.

c) Un trozo de plata de igual peso que la corona.

Al comprobar que el volumen de la corona era intermedio entre los otros dos, pudo asegurar que la corona tenia mezcla de plata.

El incendio de los barcos

Es muy conocida la historia de la destrucción de los barcos romanos que asediaban Siracusa mediante espejos que concentraban los rayos del sol en los barcos y los incendiaban. Durante mucho tiempo se aceptó este relato como hecho cierto, pero hoy se duda mucho de su verosimilitud. Ya Descartes en 1630 lo puso en duda (recuérdese que Descartes publicó un libro sobre óptica). En la actualidad D.L. Simms, un especialista en combustión, niega la posibilidad de que sea cierta la historia, basándose en:

a) Las fuentes históricas en que se basa la historia, no tienen valor. Los historiadores que relatan la batalla de Siracusa no citan en ningún momento este hecho.

b) Arquímedes, no tenía los medios técnicos necesarios para fabricar tales espejos.

c) En las condiciones concretas del asedio a Siracusa, hubiera sido muy difícil realizarlo.

Bibliografía

Arquímedes. Alrededor del círculo.
Autor: R. Torija Herrera.
Editorial: Nivola
ISBN: 84-930719-1-9