Problemas para profesores

Fecha de primera versión: 18-04-98
Fecha de última actualización: 19/04/2010

Problema 1: Todo a 100.

Eres un camellero que tiene un solo camello. Tienes que transportar, a través del desierto, 100 barriles que contienen 100 litros de agua cada uno a un poblado que esta a 100 Km. El camello sólo puede transportar un barril a la vez y consume 100 litros de agua/100 Km. cuando va cargado y no bebe cuando va vacío.

¿Cual es la cantidad máxima de agua que puede llegar al final?

Problema 2: Ojo con las apuestas.

Estas en una fiesta. Uno de los invitados, que ya tiene unas cuantas copas y que sabe que eres un profesor de matemáticas, te dice:

Te apuesto 5000 pts. a que, aunque sólo somos 35 personas, podemos encontrar dos personas cuyas fechas de nacimiento (día y mes) coinciden.

¿Aceptarías la apuesta? ¿Qué probabilidad tiene tu compañero de fiesta de ganar?

Problema 3: La balanza.

Estamos en el siglo XV (por ejemplo) y para pesar (mi padre diría para medir las masas) los objetos se utiliza la balanza. Los objetos que tenemos que medir van desde 1 Kg hasta 40 Kg (números enteros). Tenemos que construir las masas que utilizaremos para equilibrar la balanza. ¿Cuál sería el mínimo juego de masas que podríamos utilizar?

Nota. - Sólo se construye una 'pesa' de cada tipo.

Pista: El problema tiene dos soluciones (una permitiendo que se pueden poner las 'pesas' en los dos platillos de la balanza y otra sin permitirlo).

Problema 4: Suma infinita. 

S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...= 1 + 2(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...) = 1 + 2S

S = 1 + 2S

S = -1

¿Dónde está el error?

Problema 5: Raíz de raíz de raíz de raíz...

¿Por qué si calculamos repetidamente la raíz cuadrada de un número siempre sale 1?

Problema 6: La gratitud de un jeque hambriento

Dos personas, Bagdalí y un "hombre que calculaba", encontraron a un pobre hombre, SALEM NASAIR, con las ropas desgarradas, como consecuencia de un asalto.
Resulta que Salem era uno de los más ricos mercaderes de Bagdad, y en ese momento tenía mucha hambre.
Uno de los hombres tenía 5 panes y el otro 3 panes .
El jeque sugirió : Os ruego que juntemos esos panes y hagamos un reparto equitativo. Cuando llegue a Bagdad, prometo pagar con ocho monedas de oro el pan que coma.
Y así se hizo.
Cuando llegaron a Bagdad, el jeque le ordenó a su ministro que le pagara 8 monedas a los dos forasteros.
Este sacó de su talega las 8 monedas y se las entregó al él.
El rico Salem Nasair dijo, entonces:
-Os dejo amigos míos. Quiero, sin embargo repetiros mi agradecimiento por el gran auxilio que me habéis prestado. Y para cumplir con mi palabra dada, os pagaré lo que tan generosamente disteis.
Y dirigiéndose al hombre que calculaba, le dijo:
-  Recibirás cinco monedas por los cinco panes.
Y volviéndose a mí, añadió:
-Y tú, Bagdalí recibirás tres monedas, por los tres panes.
Pero el calculador objetó tal repartición:
- Jeque, la división hecha de ese modo puede ser sencilla, pero no es matemáticamente cierta. Si yo entregué 5 panes he de recibir siete monedas, y mi compañero Bagdalí que dió 03 panes, debe recibir solamente una moneda.
¿Qué cálculos efectuó para hacer tal afirmación?

Problema 7: Vacaciones

En un pueblo viven 5000 personas, se van de vacaciones un cierto número de ellas. De las que se quedan sabemos que el 63,6363636363...% utilizan gafas y el 92,2297297297297...% no tienen carnet de conducir. ¿Cuántos se van de vacaciones?

Solución: 1744