Exponentes Enteros
Por: Dra. Luz M. Rivera Vega
Universidad Interamericana
de Puerto Rico-Ponce
Los exponentes
indican cuántas veces el factor, llamada base, ocurre en la
multiplicación.
Ej. an = a significa que la a se está multiplicando por sí misma n veces.
El
exponente es el número n y la base es la a.
Ejemplos de Exponentes:
1. 53 = 5 · 5 ·5 = 125
2. 24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16
3. (-4)2 = (-4) ·
(-4) = 16
Reglas de los Exponentes:
Regla #1
an · am = a n+m
Esta regla establece que en multiplicación, cuando las bases son iguales, los exponentes se suman.
Ejemplos:
a. 22 · 21 = 2 2+1 = 23 = 8 ( 2 2 · 21 = 2 · 2· 2 = 2 3)
b. x3
· x4 = x 3+4 = x7
( x3 · x4 = x · x · x · x · x · x · x = x7)
Regla #2
(an)m = anm
Esta regla establece que cuando un exponente está afuera, y uno dentro del paréntesis, se multiplican.
Ejemplos:
a. (a2)3
= a 2·3 = a6
[ (a2)3 = a2 ·a2 ·a2 ;(
pero por la regla #1) = a6 ]
b. (22)3
= 2 2 · 3 = 26 = 64 ó (2 2)3
= (4) 3 = 64
[ (22)3
= 22 · 22 · 22 = 26]
Regla #3:
(ab)n
= an · bn
Cuando hay un producto con un exponente afuera, el exponente le corresponde a cada término; en este caso, a y b.
Ejemplo:
(xy)5 = x5y5
Regla #4:
am = a m-n
, a tiene que ser diferente de 0.
an
Cuando hay una división, y las bases son iguales, los exponentes se restan.
Ejemplos:
x3 =
x 3 - 2 = x 1 = x
x2
105 = 10 5
- 2 = 10 3 = 1,000
102
Regla # 5:
a 0 = 1; si a es diferente de 0.
Toda base al exponente 0 es igual a 1.
Ejemplos:
3 0 = 1
(-6) 0 = 1
x3 = x 3-3
= x 0 = 1
x3
Regla #6:
a -n =
1 , si a es diferente de 0.
an
Esta es la forma
de convertir un exponente negativo a positivo.
Ejemplo:
a. 3 -2
= 1 = 1
32 9
b. x -n
= 1
xn
c. x5
= x 5 - 9 = x -4 = 1
x9 x4
Ejercicios
de Práctica:
Simpifica y escribe utilizando
exponentes positivos.
1. x 6
x -10
2. 6x4y7
=
12x5y-8
3. (6x10)
(3x4)2 =
4. 4 X 10 -12
=
6 X 10 4
Soluciones:
1. x 6
= x6 · x10
= x16
x -10
1
2. 6x4y7
= x4 · x5 ·y7
·y8 = x9y15
= 1 x9 y15
12x-5y-8
2
2 2
3. (6x10) (3x4)2
= 6x10 · 9x8 = 54 x18
4. 4 X 10 -12
= 2_______ = 2
x 1
6 X 10 4 3 X
10 16
3 1016
