Al resolver ecuaciones comúnmente acortamos el uso de la propiedad de la igualdad.Observe en los siguientes ejemplos que al mover de un lado al otro signo de igualdad, el signo cambia. ( En verdad, lo que pasa es que estamos sumando el opuesto a ambos lados de la ecuación.)

Ejemplos:
 

 A.
     1. ¿ Es 6 una solución para la ecuación      3x - 1 = 2x +5?

           3x -1   = 2x + 5
          3(6)-1  = 2(6) + 5    <Se sustituyó el x por el 6>
          18 - 1  = 12 + 5       <Se resuelve en ambos lados>
                17 = 17
 
 
 
 

     2. ¿Es 3 la solución de la ecuación             3x + 1 = 2x + 3 ?

          3x + 1    = 2x + 3
          3(3) + 1 = 2(3) + 3
          9 + 1     = 6 + 3
                  10 = 9                              < 3 no es la solución >
 

B.

          1.           x - 3  = 9
                       x + -3 = 9
                  x + -3 +3 = 9 + 3              <añadir 3 elimina la resta y
                        x + 0 = 12                     mueve todo exepto la variable x
                              x = 12                            del lado izquierdo>

Recuerda que restar un número es igual que sumar su opuesto:

            6 - 7 = 6 + -7
            x - 3 = x + -3

        2.                x - 6 = 2

                         x + -6 = 2
                  x  + -6 + 6 = 2 + 6
                          x + 0 = 8
                                x = 8
 

3.             4x = 16

               4x = 16             <Utilizar la regla de la mult. para dividir
                  4      4                 ambos por 4>

                  x = 4

4. x   = 5
    2
 (2) x = 5(2)            <Multiplica ambos lados por dos>
    2

(2) x = 5(2)             <al multiplicar el lado de la x se elimina el 2
   2                           con el 2 y queda la x sola>

      x = 10
 

5.                    2x+6 = 20

                  2x + 6    = 20
                         2x   = 20 - 6         < Se pasa el 6 negativo para dejar
                           2x = 14                  el 2x solo.>
                          2x = 14
                           2      2

                             x = 7
 

6.              4x - 9 = 2x + 3
              4x + - 9 = 2x + 3           <se agrupan terminos semejantes>
                4x - 2x = 3 + 9             <Se suma>
                     2x = 12                 <Se divide entre 2 para despejar x>
                      2      2

                        x = 6
 
 

   7.     3x + 9 = 2x - 3
           3x + 9 = 2x + -3
          3x - 2x = -9 + -3             <Al sumar queda la x sola por lo
                                            tanto x = -12
                   x = -12
 
 

Enlaces de ayuda
 

Ejercicios de Práctica:
 

1.  2x + 5 = 1                                                    2.  3x = 21
 
 

3. 3x + 5 = 4x - 7                                               4.  3(x - 5) =  2(x + 2)
 
 

5. x  = 27                                                           6.   3 x = 6
    9                                                                         5
 
 

7.  x + 3  =  x - 1                                            8.      x + 9 = 2
       2           3                                                           5
 
 
 

Solución:
 

1.     2x + 5   = 1
               2x  = 1 + - 5
                2x = -4
              2       2

                  x = -2
 

2.   3x = 21

     3x = 21
      3      3

        x = 7
 

3.  3x + 5 = 4x - 7
     3x + 5 = 4x + -7
     3x - 4x = -7 + - 5
             -x = -7 + -5
             -x = -12
              x = 12
 

4 .     3(x - 5)  =  2(x + 2)
         3x - 15  = 2x + 4
         3x + -15= 2x + 4
          3x - 2x  = 4 + 15
                    x = 19
 

5.   x   = 27
      9

   (9)x  = 27 (9)
       9

    (9)x = 27 (9)
       9
     x    = 243
 

6.   3x = 6
       5

  (5)3x = 6 (5)
       5

     3x = 30
      3      3

        x = 10
 
 

7.     x + 3  =  x - 1
           2            3

   (6) x + 3  = (6) x - 1      ( 6 divide a ambos denominadores)
         2                 3

    3 ( x + 3) = 2 (x - 1)
    3x + 9     = 2x - 2
    3x + 9     = 2x + -2
    3x - 2x    = -2 + -9
          x       = -2 + -9

                x = - 11
 
 

8.     x + 9  = 2
           5

    (5)x + 9  = 2(5)
      5

         x + 9  = 10
             x    = 10 - 9
                x = 1
 

Enlaces de Ayuda

Ecuaciones - Te define términos importantes, te ayuda a clasificarlas y a resolverlas.