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Se llama razón
al cociente entre dos números y se llama proporción a la igualdad
de dos razones. |
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| Los problemas en los que los elementos mantienen una relación
proporcional directa o inversa se resuelven mediante la regla
de tres simple. |
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La
regla
de
tres
es una operación que consiste en encontrar el cuarto
término de una proporción, a la que solo se le conocen
tres
términos. La proporción es una igualdad de dos razones.
Puede ser
simple
cuando solamente intervienen en ella dos variables o
compuesta cuando intervienen
tres
o más variables.
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| Toda
regla
de
tres
presenta una incógnita y una hipótesis. La
hipótesis está constituida por los datos del problema
que se conocen y la incógnita por el dato que se busca.
De acuerdo a la relación
con la incógnita, puede ser directa cuando los aumentos
en una variable provocan aumento en la otra variable o
inversa cuando los aumentos en una variable provocan
disminución en la otra variable. |
Observa
Si con $20,500 dólares
compro 4 motoras. ¿Cuántas motoras compraré con $35,875
dólares |
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Para buscar
la solución a través de una
regla de
tres, se
pueden utilizar varios métodos, a continuación se
presenta uno fácil y rápido. Pon mucha atención ya
que, de acuerdo a como se coloquen los elementos en
el planteamiento, depende que se obtenga la repuesta
correcta, es decir, el éxito. Se colocan dos filas,
donde aparecen la hipótesis y la incógnita.
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Se lee así:
Si con $20,500 dólares compro 4 motoras, con $35,875
dólares ¿cuántos compraré?
Para resolver un problema aplicando la
regla
de
tres
se toma en cuenta la siguiente propiedad de las
proporciones.
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Los números 100 y 3 se llaman extremos de la
proporción mientras que los números 150 y 2 se
llaman medios. Observa que el producto de los medios
(150 · 2 = 300) es igual al producto de los extremos
(100 · 3 = 300).
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100 150
--------- = ---------
2 3 |
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Esta propiedad se cumple en cualquier proporción, es
decir:
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a b
--- = ---- = a · c = c·d
b c |
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y se
traduce en palabras así: En una proporción, el producto
de los medios es igual al producto de los extremos.
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En nuestro ejemplo se establece la relación:
A más dinero más motoras.
Se trata entonces de una
regla de
tres
simple directa. Esto quiere decir que el
resultado debe ser mayor a 4motoras.
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35.875 x 4 = 143.500 = 7
Libros
20.500 20.500 |
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La
incógnita se despeja aplicando la propiedad ya señalada:
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Respuesta:
Con $35,875 dólares se compran 7 motoras(con más dinero
se compran más motoras). |
| Esta es
una
regla
de
tres
simple
directa
Observa de nuevo
Si 30 obreros terminan un trabajo en 5 horas ¿En cuántas
horas terminarán el mismo trabajo 60 obreros?. |
Planteamineto y Razonamiento del problema:
Es evidente que entre más obreros, se necesitará menos
tiempo; por lo que las magnitudes varían en razón
inversa.
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Se lee así:
Si 30 obreros utilizan 5 horas, 60 obreros. ¿Cuantas
horas utilizarán?
Se establece la relación:
A más obreros menos tiempo.
Se trata entonces de una
regla
de
tres
simple
inversa. Esto quiere decir que el resultado debe
ser menor a 5 horas.
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Al ser una
relación de proporcionalidad inversa, hay que invertir
la segunda razón (la que está ubicada a la derecha);
entonces el 5 estará en la línea inferior y la
interrogación (¿) en la línea superior. De allí que
tendremos: |
Respuesta:
60 hombres realizan el trabajo en menos tiempo: 2 hora y
media (con mas obreros menos tiempo).
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Esta es una
regla
de
tres
simple
inversa.
Porcentaje: Puede considerarse una variante de
la
regla
de
tres;
pero se trata de una cantidad que expresa un
número de partes por cien unidades. Es una razón, o sea,
la relación de una cantidad con respecto a otra
multiplicada por 100. Cualquier proporción se puede
convertir en un porcentaje si se la multiplica por 100,
pero no puede darse la situación inversa, no todo
porcentaje puede ser traducido a una proporción. A
diferencia de las proporciones, los porcentajes pueden
ser mayores a 100. Se utiliza el porcentaje como medida
cuando el propósito del indicador es la comparación de
cantidades relativas, es particularmente útil para el
análisis comparativo. |
