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L a G r a n E n
c i c l o p e d i a I l u s t r a d a d e l
P r o y e c t o S a l ó n H o g a r |
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Máximo factor común
Es el
mayor número que divide exactamente a dos o más
números.
¡Es lo "mejor" que hay para simplificar
fracciones!
El nombre Máximo factor
común tiene tres partes: Factor,
Común y Máximo:
¿Qué es un
"Factor"?
"Cualquier número que se
puede multiplicar por algo para conseguir otro
número".
Es más fácil de entender con un ejemplo:
Los factores
de 12 son 1,2,3,4,6 y 12
...
... porque 2 × 6 = 12,
y 4 × 3 = 12, y 1
× 12 = 12. |
¿Qué es un
"Factor común" ?
Es un factor común
si es un factor de dos o más números - entonces
es "común a " esos números.
Por ejemplo, si calculas los factores de dos
números diferentes (digamos 12 y 30) los
factores comunes son aquellos que lo son
de los dos números:
| Los
factores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6
y 12 |
| Los
factores de 30 son 1, 2, 3, 5, 6, 10,
15 y 30 |
| |
| ¿Ves
que 1,2,3 y 6 aparecen en las dos
listas? Entonces, los factores comunes
de 12 y 30 son: 1, 2, 3 y 6 |
| |
¿Qué es el
"Máximo factor común"?
Es simplemente el
máximo de los factores comunes. En nuestro
ejemplo anterior, el mayor de los factores
comunes es 6, así que el Máximo factor
común es 6.
Encontrar el
máximo factor cómun
Puedes simplemente
calcular todos los factores de ambos
números, seleccionar los comunes, y elegir el
más grande:
| Dos números |
Todos los
factores |
Factores
comunes |
El mayor
factor común |
Ejemplo de
fracción
simplificada |
|
9 y 12 |
9: 1,3,9
12: 1,2,3,4,6,12 |
1,3 |
3 |
9/12
» 3/4 |
|
6 y 18 |
6: 1,2,3,6
18: 1,2,3,6,9,18 |
1,2,3,6 |
6 |
6/18
» 1/3 |
O puede simplemente
jugar con los factores hasta que lo
descubras, así:
| Dos números |
Pensando ... |
Máximo
factor común |
Ejemplo de
fracción
simplificada |
|
9 y 12 |
3 × 3
= 9 y 3 × 4 = 12 |
3 |
9/12
» 3/4 |
| 24 y 108 |
2 × 12
= 24, y
9 × 12 = 108 |
12 |
24/108
» 2/9 |
|
o: |
2 ×
2 × 2 × 3 = 24, y
2 × 2 × 3 × 3 ×
3 = 108 |
2 × 2 × 3 =
12 |
|
|
|
Comparar fracciones
A veces tenemos que
comparar dos fracciones para saber cuál es mayor
y cuál es menor. Hay dos maneras fáciles de
comparar fracciones: usar decimales, o poner el
mismo denominador.
El método
decimal de comparar fracciones
Sólo tienes que convertir
cada fracción en decimal, y comparar los
decimales.
¿Cuál es mayor:
3/8
o 5/12
?
Tienes que convertir cada
fracción en decimal. Esto lo puedes hacer con tu
calculadora (3÷8 y 5÷12), o puedes leer
Convertir fracciones en decimales. De cualquier
manera, la respuesta es:
3/8
= 0.375, y 5/12
= 0.4166...
Así que
5/12
es mayor.
El método del
mismo denominador
Si dos fracciones tienen
el mismo denominador (el número de abajo)
entonces son fáciles de comparar.
Por ejemplo
4/9
es más pequeña que 5/9
(porque 4 es menor que 5)
Pero si los denominadores
no son iguales necesitas hacerlos iguales
(usando Fracciones equivalentes).
Ejemplo: ¿Cuál
es más grande: 3/8
o 5/12
?
Si multiplicas 8 ×
3 tienes 24, y si multiplicas 12 × 2
también tienes 24, así que probemos así (importante:
lo que hagas abajo tienes que hacerlo arriba
también):
así que vemos
fácilmente que 10/24
es mayor que 9/24,
por tanto 5/12
es mayor.
Cómo poner
el mismo denominador
El truco es encontrar
el Mínimo común múltiplo de los
denominadores. En el ejemplo anterior, el
mínimo común múltiplo de 8 y 12 era 24.
Entonces sólo es
cuestión de cambiar cada fracción para hacer
que su denominador se convierta en el mínimo
común múltiplo.
Ejemplo:
¿Cuál es mayor: 5/6
o 13/15?
El mínimo común
múltiplo de 6 y 15 es 30. Así que
multipliquemos para hacer cada denominador
igual a 30:
| |
×
5 |
|
 |
| 5 |
= |
25 |
| |
|
| 6 |
30 |
 |
| |
×
5 |
|
|
y |
| |
×
2 |
|
|
|
| 13 |
= |
26 |
| |
|
| 15 |
30 |
|
|
| |
×
2 |
|
|
Ahora vemos fácilmente
que 26/30
es mayor que 25/30,
así que 13/15
es la fracción más grande.
|
|
Mínimo común múltiplo
El
número más pequeño (no cero) que es múltiplo de
dos o más números.
El nombre de mínimo
común múltiplo está hecho de las partes
mínimo, común y múltiplo:
¿Qué es un
"múltiplo"?
Los múltiplos de un número
son lo que tienes cuando lo multiplicas por
otros números (si lo multiplicas por
1,2,3,4,5, etc.) como en las tablas de
multiplicar.
Aquí tienes ejemplos:
| Los múltiplos
de 3 son 3, 6, 9, 12, 15,
18, 21, etc... |
| Los múltiplos
de 12 son 12, 24, 36, 48,
60, 72, etc... |
¿Qué es un
"múltiplo común"?
Si tienes dos (o más)
números, y miras entre sus múltiplos y
encuentras el mismo valor en las dos listas,
esos son los múltiplos comunes a
los dos números.
Por ejemplo, si escribes los múltiplos de dos
números diferentes (digamos 4 y 5) los múltiplos
comunes son los que están en las dos
listas:
| Los
múltiplos de 4 son 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,... |
| Los
múltiplos de 5 son 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,... |
| |
| ¿Ves
que 20 y 40 aparecen en las dos listas?
Entonces, los múltiplos comunes de 4 y 5
son: 20, 40 (y 60, 80, etc.
también) |
¿Qué es el
"mínimo común múltiplo"?
Es simplemente el más
pequeño de los múltiplos comunes. En el
ejemplo anterior, el menor de los múltiplos
comunes es 20, así que el mínimo común
múltiplo de 4 y 5 es 20.
Calcular el
mínimo común múltiplo
En realidad es muy fácil
de hacer. Sólo escribe los múltiplos de los
números hasta que encuentres uno que coincida.
Ejemplo 1:
encuentra el mínimo común múltiplo de 3 y 5:
| Los múltiplos
de 3 son 3, 6, 9, 15, ..., y
los múltiplos de 5 son 5, 10, 15,
20, ..., así: |
 |
| Como puedes
ver en esta línea de números, el
primer múltiplo que coincide es el
15. Respuesta: 15 |
Y puedes calcular el
mínimo común múltiplo de 3 (o más) números.
Ejemplo 2:
calcula el mínimo común múltiplo de 4, 6 y 8
Los múltiplos de
4 son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28,
32, 36, ...
Los múltiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24,
30, 36, ...
Los múltiplos de 8 son: 8, 16, 24,
32, 40, ....
Entonces 24 es el
mínimo común múltiplo de (¡no podemos
encontrar uno más pequeño!) |
Pista: puedes hacer
listas más pequeñas de los números más grandes. |
|
Mínimo denominador común
... es el
Mínimo común múltiplo de los denominadores...
Primero, vamos a recordar
lo que es el denominador:
Fracciones
Una fracción (como
3/4)
tiene dos números:
Al número de arriba lo
llamamos Numerador, es el número de
partes que tienes.
Al de abajo lo llamamos Denominador, es
el número de partes en que se ha dividido el
total.
Fracciones con denominadores
diferentes
A veces tienes dos (o más)
fracciones con denominadores diferentes - a lo
mejor quieres sumarlas o restarlas - pero
necesitas tener los mismos denominadores antes
de poder hacerlo:
Ejemplo: ¿Cuánto
es 3/8
+ 5/12
?
Vamos a probar a hacer que
los denominadores sean el mismo... si
multiplicas 8 × 3 sale 24, y su
multiplicas 12 × 2 también sale 24. Así
que probemos con eso (importante: lo que
hagas abajo, debes hacerlo también arriba):
Ahora podemos sumar:
9/24
+ 10/24
= 19/24.
Cómo poner el
mismo denominador
El truco es calcular el
Mínimo común múltiplo de los denominadores.
(Lee sobre el Mínimo común múltiplo ahora si no
lo has hecho todavía.)
En el ejemplo de antes, el mínimo común múltiplo
de 8 y 12 era 24. Y por eso el mínimo común
denominador de 3/8
y 5/12
es 24
Así que, aquí están los
pasos:
 |
- Calcula el
mínimo común múltiplo de los
denominadores (se le llama el
mínimo común denominador).
- Cambia cada
fracción (usando fracciones
equivalentes) para que los
denominadores sean iguales al mínimo
común denominador.
- ¡Ya puedes
hacer lo que quieras con las
fracciones (sumar, restar)!
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Ejemplo:
¿Cuánto es 1/6
+ 7/15
?
El mínimo común
mútiplo de 6 y 15 es 30 (¡intenta
calcularlo tú mismo!). Así que vamos a
multiplicar para que cada denominador
sea igual a 30:
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