Problemas Matemáticos Resueltos

Prácticas para el GED

  

 

 Solución al problema 1
El menor número de cumpleaños en el mismo día sucedería cuando todos los cumpleaños están distribuidos a lo largo de los 366 días del año, incluyendo el 29 de febrero de los años bisiestos.

. Es decir que podríamos tener 29,646 personas distribuidas a lo largo de los 366 días del año, con 81 personas cumpliendo años cada día, pero las 354 que faltan para 30 000 tendrían que cumplir en alguno de los días, siendo entonces por lo menos 82 las personas que cumplen años el mismo día.

 

Solución al problema 2
Los días que la hiena podría decir "ayer mentí" son lunes y jueves. Los días que la zorra podría decir "ayer mentí" son jueves y domingo. El único día en que las dos podrían pronunciar la frase es el jueves.

 

 

 Solución al problema 1
Solamente los números que son cuadrados tienen un número impar de divisores, así que la lista está formada de números cuadrados. Todo número es divisible por uno y por sí mismo así que para que solo tenga un tercer divisor este debe ser primo. Por lo tanto la lista está formada por los cuadrados de los números primos. El número buscado es 112=121.

 

Solución al problema 2
Ð b + Ð c + 60º = 180º ® Ð b + Ð c = 120º ® Ð b = 120 - Ð c. OR, OQ son radios y como QP = OQ los triángulos ROQ y OQP son isósceles. 2Ð a + Ð b = 180º; Ð a = 2Ð c Substituyendo en la ecuación anterior tenemos: 4Ð c + 120 -Ð c = 180º ® Ð c = 20º.

 

 

 Solución al problema 1
 Pablo formó 3 x 2 x 1 = 6 números distintos. al sumarlos cada dígito aparece dos veces en las unidades, las decenas y las centenas, por lo tanto la suma será:
2(a + b + c)100 + 2(a + b + c)10 +2(a + b + c) = 2 x 14(100 + 10 + 1) = 2 x 14 x 111 = 3108.

 

Solución al problema 2
Los triángulos sombreados son semejantes así que sus lados son como la raíz de sus áreas. Comparemos el paralelogramo EFGB con el triángulo de área 18: tienen la misma base y la altura del paralelogramo es la misma que la del triángulo de área 8 que es 2/3 la del triángulo mayor. Por lo tanto el área del paralelogramo es (4/3)18 = 24. De manera análoga encontramos el área del paralelogramo del lado izquierdo: tiene la misma base que la del triángulo de área 18 y su altura es un tercio de la de éste por lo que su área será (2/3)18 = 12. El rectángulo CDHF tiene la misma altura que el paralelogramo EFGB pero su base es 1/3 de la de este por lo que su área es (1/3) 24 = 8. El área del triángulo ABC = 2+8+18+24+12+8= 72.