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diferencial
Diccionario definiciones
1.
¿Qué
es un punto?
El punto es el elemento base de la geometría,
porque con él determinamos las rectas y los planos. Podemos
definirlo también como la intercesión de dos lineas, sirve para
indicar una posición y no tiene dimensión.
2.
¿Qué es una recta?
Una recta es una sucesión
ininterrumpida de puntos, dos puntos determinan una recta,
tienen una dimensión, la longitud.
Tipos de rectas:
- Recta:
La recta propiamente dicha se caracteriza por que los puntos
que la forman están en la misma dirección. Tiene una sola
dirección y dos sentidos. No se puede medir.
- Semirrecta:
Es linea recta que tiene origen
pero no tiene fin, tiene sólo un sentido,y no se puede medir.
- Segmento:
Un segmento es una linea recta que tiene principio y fin, un
segmento se puede medir.
- Poligonal:
Se llama recta poligonal aquella
que está formada por varias porciones de rectas que están
unas a continuación de otras, pero no están alineadas, la
linea poligonal puede ser abierta (cuando ningún extremo se
une) o cerrada (cuando el primer extremo se une con el
ultimo). La linea poligonal cerrada forma una figura plana
que se llama polígono.
- Curva:
Una curva está formada por puntos
que están en distinta dirección. Puede ser curva abierta
(los externos no se unen) curva cerrada (cuyos extremos se
unen) y curva mixta (formada por lineas rectas y curvas
unidas)
Posiciones de las rectas:
- Dos rectas son
paralelas: si no tienen ningún
punto en común.
- Dos rectas son
secantes: cuando tienen un punto
en común
- Dos rectas son
perpendiculares: cuando al
cortarse forman cuatro ángulos rectos
Posición de las
rectas en el espacio: pueden ser
- Horizontal
- Vertical
- Inclinada
La linea curva puede ser:
- Circunferencia, es una
curva regular cerrada, cuyos puntos están todos a la misma
distancia de otro llamado centro.
- Elipse,
es una curva regular cerrada que se diferencia de la
anterior porque la suma de la distancia de cada uno de sus
puntos respecto a otros dos que están en su interior es
siempre igual.
- Espiral
es una curva regular abierta que gira sobre si misma.
- Parábola
es una curva regular abierta, cada uno de sus puntos está a
una distancia siempre igual de un punto fijo llamado foco y
de una recta llamada directriz.
3.
¿Qué es un Ángulo?:
Concepto: Un ángulo es la porción de
plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el origen
común.
Un ángulo está formado por:
- Lado de un ángulo: cada
una de las dos semirrectas.
- Vértice de un ángulo:
punto en el que coinciden las dos semirrectas.
- Amplitud: lo más
importante del ángulo, es la abertura que hay entre los
lados.
¿Cómo se miden los ángulos?
- Los ángulos se miden
en grados sexagesimales
- 1º = 60´; 1´= 60´´ ;
1º = 3.600´´
- para medirlos se utiliza
el transportador de ángulos
¿Qué es una Bisectriz de un
Ángulo?
La Bisectriz de un Ángulo es la
semirrecta, que pasando por el vértice, divide el ángulo en
otros dos ángulos iguales.
Clasificación de los Ángulos:
- Ángulo recto:
su amplitud es de 90º
- Ángulo llano:
su amplitud es de 180º
- Ángulo agudo:
su amplitud es mayor que 0º y menor que 90º
- Ángulo obtuso:
su amplitud es mayor que 90º y menor que 180º
- Ángulo completo:
su amplitud es de 360º
- Ángulo nulo:
su amplitud es 0º
- Ángulo convexo:
su amplitud es mayor que 0º y menor que 180º
- Ángulo cóncavo:
su amplitud es mayor que 180º
- Ángulos
complementarios: dos ángulos son
complementarios cuando la suma de sus amplitudes es de 90º
- Ángulos
suplementarios: dos ángulos son
suplementarios cuando la suma de sus amplitudes es de 180º
- Ángulos
adyacentes: dos ángulos son
adyacentes cuando son consecutivos y suplementarios a la vez.
- Ángulos
consecutivos: dos ángulos son
consecutivos cuando tienen el vértice y un lado común
Operaciones con ángulos:
Los ángulos se pueden sumar,
restar, multiplicar y dividir:
- Suma de ángulos:
para sumar ángulos se colocan sus medidas en tres columnas,
los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los
minutos y los segundos debajo de los segundos.
En el resultado, los minutos y los segundos tienen que ser
inferior a 60, si el resultado es mayor que 60 se convierten
en unidades del orden inmediato superior.
Por ejemplo:
- 67´ se convertiría en
7´ y se sumaria 1 a los grados.
- 85´´ se convertiría en
25´´ y se sumaria 1 a los minutos que le preceden.
- Resta de ángulos:
para restar ángulos, las medidas se colocan igual que en la
suma, si en el sustraendo el valor absoluto de los minutos y
los segundos es mayor que en el minuendo, tendremos que
quitar una unidad al orden superior del minuendo y se le
añade al inferior.
- Producto de un
ángulo por un número entero: se
multiplican independientemente los grados, minutos y
segundos por ese numero empezando por la derecha.
- División de un
ángulo por un número entero: se
dividen primero los grados por ese numero, el resto se
convierte en minutos que se suman a los minutos del
dividendo, se divide por el ese numero y el resto se
convierte en segundo que se suman a los segundos del
dividendo.
4.
¿Qué es
un polígono?
Un polígono
es toda porción de plano limitada por una
linea poligonal cerrada.
Los elementos de un
polígono:
- Contorno del
polígono: es la linea poligonal
que lo limita.
- Lados del
polígono: segmentos rectilíneos
que forman el contorno.
- Vértices del
polígono: puntos donde se unen dos
lados consecutivos del polígono.
- Ángulos
interiores del polígono: formados
por cada dos lados consecutivos.
- Diagonal del
polígono: segmento que une dos
vértices que no son consecutivos.
El Perímetro del
polígono:
Cuando hablamos del perímetro del
polígono, nos referimos a la suma de las longitudes de todos sus
lados, es decir, la medida de su contorno.
Suma de los ángulos
de un polígono:
La suma de los ángulos de un polígono es: (n -2 ) ·180º .
Donde "n" es el número de lados del polígono.
Número de
diagonales de un polígono:
El número de diagonales de un polígono es igual a n · (n-3) :
2, siendo "n" el número de lados del polígono.
Clases de polígonos:
Los polígonos se pueden clasificar siguiendo diferentes
criterios:
- Según el numero de
lados:
- Triángulo
tiene 3 lados
- Cuadrilátero,
tiene 4 lados
- Pentágono,
tiene 5 lados
- y así sucesivamente,
hexágono, heptágono, octógono, etc...
- Según sus ángulos:
- Polígono
convexo en el que todos sus
ángulos son convexos,es decir menores que 180º
- Polígono
cóncavo que tiene algún ángulo
cóncavo, es decir su ángulo mide mas de 180º
- Según la igualdad
de lados y ángulos:
- Polígono
equilátero que tiene sus lados
iguales.
- Polígono
equiángulo en el que sus
ángulos son iguales.
- Polígono
regular que tiene sus lados y
ángulos iguales.
Elementos comunes en un
polígono regular:
- Centro del
polígono: es el punto que
equidista de los vértice.
- Radio del
polígono: cualquier segmento que
une el centro con algún vértice.
- Apotema del
polígono: cualquier segmento que
une el centro con el punto medio de cualquier lado.
¿Qué es un Polígono
inscrito?
Un Polígono inscrito es el polígono
que tiene sus vértices en una circunferencia.
¿Qué es un Polígono
circunscrito?
Un Polígono circunscrito es aquel en el que sus lados son
tangentes en una circunferencia.
Clases de ángulos
de un polígono regular:
En un polígono regular encontramos:
- Ángulo central:
el formado por dos radios consecutivos. El ángulo central es
igual 360º : n
- Ángulo interior:
es el formado por dos lados consecutivos, un ángulo interior
es igual a 180º - ángulo central
- Ángulo exterior:
formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo
y es igual al ángulo central
5.
Formulas
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Fórmula para calcular el área del
polígono regular:
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Fórmula para calcular el área del triángulo:
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Fórmula para calcular el área del cuadrado:
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Fórmula para calcular el área del rectángulo:
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Fórmula para calcular el área del rombo:
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Fórmula para calcular el área del romboide:
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Fórmula para calcular el área del trapecio:
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6.
¿Qué es
una circunferencia?
Concepto:
La circunferencia es una linea curva, cerrada y
plana, cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro
punto, llamado centro.
Dimensión de la
circunferencia:
Al ser una línea, la
circunferencia tiene una sola dimensión, la longitud.
Una circunferencia está
formada por:
- Centro de la
circunferencia: punto del que
equidistan todos los puntos de la circunferencia.
- Radio
de la circunferencia: segmento que une el centro de
la circunferencia con cualquier punto de la misma.
- Cuerda
de la circunferencia: segmento que une dos puntos de
la circunferencia, el radio es perpendicular a la cuerda en
su punto medio.
- Diámetro de la
circunferencia: es una cuerda que
pasa por el centro. Es la cuerda que mayor tamaño tiene.
- Arco
de la circunferencia: es la porción de circunferencia
limitada por dos puntos de la misma, también se puede decir
que es cada una de las partes en que una cuerda divide a la
circunferencia.
Posiciones relativas de dos
circunferencias:
- Circunferencias
exteriores: son las que no tienen
ningún punto en común y cada una esta en una región exterior
a la otra.
- Circunferencias
interiores: no tienen ningún punto
en común y una está en la región interior de la otra.
- Circunferencias
tangentes exteriores: tienen un
punto en común y los demás puntos de cada una de ellas están
en la región exterior de la otra.
- Circunferencias
tangentes interiores: tienen un
punto en común y los demás puntos de una de ellas están en
la región interior de la otra.
- Circunferencias
secantes: tienen dos puntos en
común.
- Circunferencias
concéntricas: no tienen ningún
punto en común, una esta en el interior de la otra y tienen
el mismo centro pero distinto radio.
Posiciones relativas de una
recta y una circunferencia_
Una recta puede estar
respecto a una circunferencia:
- Recta exterior:
cuando no tiene ningún punto común con la circunferencia.
- Recta tangente:
a la circunferencia cuando tiene un punto común.
- Recta secante:
a la circunferencia cuando tiene dos puntos comunes .
7.
Ángulos
de la circunferencia:
- Ángulo central:
es el ángulo que tiene su vértice en el centro y sus lados
lo forman dos radios.
- Si dos ángulos
centrales son iguales también lo son los arcos
correspondientes.
- La medida de un arco
central es la misma que la de su ángulo central
correspondiente.
- Ángulo inscrito:
es aquel que tiene su vértice en la circunferencia y sus
lados son secantes a ella.
- La medida de un ángulo
inscrito es igual a la mitad del arco que abarca.
- Ángulo semi-inscrito:
es aquel que tiene su vértice en un punto de la
circunferencia y un lado es tangente y el otro secante a
ella.
- La medida de un ángulo
semi-inscrito es la mitad del arco que abarca.
- Ángulo interior:
es aquel que tiene su vértice en un punto interior del
circulo. Sus lados con cuerdas de la circunferencia.
- Un ángulo interior
mide la mitad de la suma de las medias de su arcos que
abarcan su lados y las prolongaciones de los mismos.
- Ángulo exterior:
es aquel que tiene su vértice en un punto fuera de la
circunferencia y del circulo y su lados son secantes o
tangentes de la circunferencia.
- La medida de un ángulo
exterior es la mitad de la diferencia de los arcos que
abarca el ángulo.
8.
Concepto
de círculo:
Un circulo es una superficie
plana limitada por una circunferencia.
Al ser una figura plana
tiene dos dimensiones y por lo tanto tiene área.
Su perímetro es la longitud de su circunferencia
Elementos del círculo:
- Semicírculos:
la porción de círculo limitada por un diámetro y su arco
correspondiente. Equivale a la mitad del círculo.
- Sector circular:
es la porción de círculo limitada por dos radios y su arco
correspondiente.
- Segmento circular:
es la parte del círculo limitada por un cuerda y su arco.
- Zona circular:
es la porción de círculo limitada
por dos cuerdas.
- Corona circular:
es la porción de círculo limitada por dos circunferencias
concéntricas.
- Trapecio circular:
es la porción de círculo limitada por dos radios y una
corona circular.
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