Nació: 10 de diciembre de 1804 en Postdam (Prusia, ahora Alemania)
Murió: 18 de febrero de 1851 en Berlín (Alemania).
Jacobi era el segundo de cuatro hermanos. El padre de Jacobi era un banquero judío.
Jacobi fue educado por un hermano de su madre hasta los doce años, después entró en el Gymnasium (el equivalente a los Institutos en España) en Postdam. Jacobi tenía buenos conocimientos y mucho talento, así que lo incluyeron en el ultimo curso. Acabó, por lo tanto, los estudios del Gymnasium con doce años (en 1817). Como en la Universidad de Berlín no aceptaban alumnos con menos de 16 años, permaneció en el Gymnasium hasta 1821. Aunque Jacobi, durante este tiempo leyó el libro de Euler Introductio in analysin infinitorum e intentó resolver las ecuaciones quínticas por radicales, no prestó demasiada atención a las matemáticas.
En 1821 entró en la Universidad de Berlín, sin una idea clara de lo que qeuría estudiar. Durante dos años estudió Filosofía, Clásicas y Matemáticas y al final se decidió por Matemáticas. En esta época la Universidad de Berlín no destacaba en Matemáticas.
En 1824 Jacobi había superado las pruebas necesarias para enseñar Matemáticas, Latín y Griego en las escuelas secundarias.
En 1825 leyó su tesis doctoral y le propusieron preparase la habilitación (unos estudios que le permitirían enseñar en la Universidad). Este mismo año le ofrecieron un puesto en uno de los mejores Gymnasium de Berlín.
Por esta época, Jacobi cambió de religión (se hizo Cristiano), lo que le permitía enseñar en la Universidad de Berlín.
El futuro en la Universidad de Berlín no era prometedor para Jacobi, por lo que, en 1826 se cambió a la Universidad de Königsberg donde coincidió con Franz Neumann y Bessel.
Jacobi ya había hecho sus principales descubrimientos sobre teoría de números cuando llegó a Königsberg. Jacobi escribió a Gauss contándole sus descubrimientos y Gauss quedó tan impresionado que escribió a Bessel interesándose por Jacobi.
En 1827 Jacobi, que había estudiado las funciones elípticas, escribió a Legendre que era la máxima autoridad en el tema en esa época. Legendre quedó impresionado por el trabajo de Jacobi.
En 1829 Jacobi publicó Fundamenta nova theoria functionum. Este trabajo es fundamental en la teoría de funciones elípticas.
En 1831 se casó.
En 1832 Jacobi fue ascendido a profesor a tiempo completo. Jacobi fue un profesor excelente y esto atrajo a muchos alumnos a Königsberg.
En 1834 Kummer, que era profesor en un Gymnasium en Liegnitz, envió a Jacobi sus trabajos sobre ecuaciones diferenciales. Jacobi reconoció inmediatamente el talento de Kummer.
Jacobi investigó sobre ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y en determinantes.
En 1842, Jacobi y Bessel representaron a Prusia en la reunión de la Asociación Británica de Ciencias Avanzadas, celebrada en Manchester.
En 1843 le diagnosticaron diabetes y el médico le recomendó que fuese a Italia donde el clima era mejor. Jacobi, a pesar de haber heredado una pequeña fortuna de su padre, no era rico, pues la depresión económica en Prusia le había arruinado. Dirichlet visitó a Jacobi en esta época y al ver su situación escribió a Alexander von Humboldt, pidiéndole ayuda del rey (Friedrich Wilhelm IV) para Jacobi.
Como consecuencia de la intervención de Dirichlet, Jacobi recibió un ayuda económica que le permitió viajar a Roma en 1843.
El clima de Italia mejoró la salud de Jacobi y volvió a publicar. Aprovechando su estancia en Roma, estudió el manuscrito de la Aritmética de Diofanto.
En 1844 el rey (Friedrich Wilhelm IV) concedió una dispensa a Jacobi que le permitió ingresar en la Universidad de Berlín, y una ayuda económica para sus cuidados.
En 1848 la situación socioeconómica era mala en Alemania. El desempleo y las malas cosechas provocaron malestar en la población y hubo disturbios. Las noticias de que el rey de Francia había sido derrocado y hecho prisionero, fueron aprovechadas por socialistas y republicanos que alimentaron la revolución en Alemania. Jacobi hizo un discurso en el Club Constitucional de Berlín que molestó tanto a los monárquicos como a los republicanos, en consecuencia, la petición de Jacobi de formar parte del gobierno de la Universidad de Berlín, fue denegada por el gobierno de Prusia.
En 1849 la revolución fue completamente derrotada. El gobierno, todavía molesto con Jacobi, le retiró el suplemento a su salario y Jacobi tuvo que irse a Gotha. Unos meses después, Jacobi aceptó un puesto en la Universidad de Viena. El gobierno de Prusia se dio cuenta de lo que perderían e hicieron concesiones que permitieron a Jacobi enseñar en Berlín mientras su familia vivía en Gotha.
En 1851 Jacobi enfermó de gripe y cuando todavía no se había recuperado, contrajo la viruela y murió.