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Objetivo A: Multiplicar Polinomios
Para multiplicar un polinomio por un monomio se utiliza la
Propiedad Distributiva y la Regla para la Multiplicación de
Expresiones Exponenciales.
Simplifica:
-2x( x2 - 4x - 3)
| Usar la propiedad distributiva. Usar Regla para la Multiplicación de Expresiones Exponenciales. |
-2x ( x2 - 4x - 3) -2x(x2) + (2x) (4x) + (2x) (3) Cómputo Mental -2x3 + 8x2 + 6x |
| La multiplicación de los polinomios requiere la
aplicación repetida de la propiedad distributiva. |
(y - 2) ( y2 + 3y + 1) (y + -2)(y2) + ( y + -2)(3y) + (y + -2)(1) y3 + -2y2 + 3y2 + -6y + y + -2 = y3 + y2 - 5y - 2 |
Un método conveniente para
multiplicar dos polinomios es usando el formato vertical que es
similar a la Multiplicación de números enteros.
Pasos:
| Multiplica cada término en el trinomio por -2. Multiplica cada término en el trinomio por y. |
y2
+ 3y + 1 x y + -2 -2y2 + -6y + -2 y3+3y2 + y y3 + y2 + -5y + -2 = y3 + y2 - 5y - 2 |
Simplifica (a2 - 3) ( a + 5)
Pasos:
| Multiplica cada término de a2-3 por
5. Multiplica cada término de a2 - 3 por a. Arregla los términos en orden descendente. Sumar los términos de cada columna. |
a2
+ -3 x a + 5 5a2 + -15 a3 -3a a3 + 5a2 - 3a - 15 |
Ejemplo 1
Simplifica: ( 5x + 4) (-2x)
Solución:
(5x + 4) (-2x) = -10x2
- 8x
Ejemplo 2
Simplifica : x3 ( 2x2 - 3x + 2)
Solución:
x3 ( 2x2 +
-3x + 2) = 2x5 - 3x4 + 2x3
Ejemplo 3:
Simplifica: ( 2b3 - b + 1) ( b+3)
Solución:
2b3 + -b + 1
x
2b + 3
6b3 - 3b + 3
4b4
-2b2 + 2b
4b4 + 6b3 - 2b2 - b + 3
Ejemplo 4:
Simplifica: (x2
- 1)(x + 3)
Solución:
x2 + -1
x x + 3
3x2 + -3
x3
- x
x3 + 3x2 - x + -3
= x3 + 3x2 - x - 3
Objetivo B:
Multiplicación de dos binomios
Es
frecuentemente necesario hallar el producto de dos binomios. El
producto puede ser encontrado con el métdo PAIU, el
cual está basado en la propiedad distributiva. Las letras
representan lo siguiente: P = primero, A = afuera, I
= interiores, U = últimos.
Simplifica: ( 2x + 3) ( x +
5)
Multiplica los Primeros
términos ( 2x + 3) ( x+
5) 2x · x = 2x2
Multiplica los términos de Afuera
(2x + 3) (x + 5) 2x · 5 =
10x
Multiplica los términos Interiores
(2x + 3) ( x + 5) 3 · = 3x
Multiplica los Ultimos
Términos (2x + 3) ( x+ 5)
3 · 5 = 15
Sumar combinando los
términos semejantes.
P
A
I U
(2x + 3) ( x + 5)
= 2x2 + 10x + 3x + 15
= 2x2 + 13x + 15
Simplifica ( 4x - 3) (3x - 2)
(4x - 3) (3x - 2) = 4x (3x)
+ 4x (-2) + (-3)(3x) + (-3) (-2) ( Hacer este paso
mentalmente)
= 12x2 - 8x - 9x = 6
= 12x2 - 17x + 6
Simplifica: ( 3x - 2y) ( x + 4y)
(3x - 2y) (x + 4y) = 3x(x) + 3x
(4y) + (-2y)(x) + (-2y)(4y) ( Hacer este paso
mentalmente)
= 3x2 + 12xy - 2xy - 8y2
= 3x2 + 10xy - 8y2
Ejemplo 1:
Simplifica: ( y + 4) ( y - 7)
Solución:
(y + 4) ( y - 7) = y2
- 7y + 4y - 28
= y2 - 3y - 28
Ejemplo 2:
Simplifica: (2a - 1) ( 3a - 2)
Solución:
(2a - 1) (3a - 2) = 6a2
- 4a - 3a + 2
= 6a2 - 7a + 2
Ejemplo 3:
Simplifica: ( 2x - 3y) (3x + 4y)
Solución:
(2x - 3y) (3x + 4y) = 6x2
+ 8xy - 9xy - 12y2
= 6x2 - xy - 12y2
Objetivo C:
Multiplicar binomios que tienen productos especiales
Usando PAIU, podemos encontrar el producto de una suma y diferencia de dos términos y para el cuadrado de un binomio ( el binomio multiplicado por él mismo)
La Suma y Diferencia de Dos Términos
(a + b) ( a - b) = a2
- ab + ab - b2
= a2 -
b2
El cuadrado del primer
término El cuadrado del segundo término
El Cuadrado de un Binomio
Simplifica : (2x + 3) (2x - 3)
(2x + 3) (2x - 3) es una diferencia de cubos.
Hacer este paso mentalmente
(2x + 3) (2x - 3) = (2x)2
- 3(2x) + 3(2x) - 9
= 4x2 -6x + 6x - 9
= 4x2 - 9
Simplifica: (3x - 2) 2
(3x - 2)2 es el cuadrado de un binomio.
(3x - 2)2 = (3x)2 + 2(3x)(-2) + (-2)2 ( Hacer este paso mentalmente)
= 9x2 - 12x + 4
Ejemplo 1
Simplifica (4z - 2w) (4z + 2w)
Solución: (4z - 2w) (4z+
2w) = 16z2 - 4w2
Ejemplo 2
Simplifica: ( 2a + 5c) (2a - 5c)
Solución: (2a + 5c) (2a -
5c) = 4a2 - 25c
Ejemplo 3:
Simplifica: (2r - 3s)2 =
Solución: ( 2r - 3s)2
= 4r2 - 12rs + 9s2
Ejemplo 4
Simplifica: ( 3x +
2y)2 = 9x2 + 12xy + 4y2
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