Semana7

Problemas Matemáticos Resueltos Prácticas para el GED

	1) Juan y José juegan al siguiente juego: Juan dice un número entre 1 y 4. A continuación José le suma un número entre 1 y 4 y así sucesivamente. Gana el que llega al número 32. Ud. debe encontrar, si es posible, una estrategia ganadora para Juan.
	2)La base de un triángulo es el doble del lado de un cuadrado de igual área. ¿Cuál es el cociente entre la altura del triángulo y el lado del cuadrado? .

	1) Un tablero de 4´ 4 está dividido en cuadraditos de 1´ 1. Hay un número secreto escrito en cada cuadradito de 1´ 1. Sólo se sabe que la suma de los cuatro números de cada fila es igual a 1, la suma de los cuatro números de cada columna es igual a 1 y que la suma de los cuatro números de cada diagonal es igual a 1. ¿Es posible, con esta información, determinar la suma de los cuatro números de las esquinas y la suma de los cuatro números de los cuatro cuadraditos centrales? Si la respuesta es afirmativa, determinar la suma, y si la respuesta es negativa explicar por qué.

	2) Se tienen 1998 piezas rectangulares de 2cm de ancho y 3 cm de largo y con ellas se arman cuadrados (sin superposiciones ni huecos) ¿Cuál es la mayor cantidad de cuadrados diferentes que se pueden tener al mismo tiempo?

	1) En el planeta X31 hay sólo dos tipos de billetes, sin embargo el sistema no es tan malo porque hay solamente quince precios enteros que no se pueden pagar exactamente (se paga de más y se recibe cambio). Si 18 es uno de esos precios que no se pueden pagar exactamente, halla el valor de cada tipo de billete.

	2) Hay 1997 números escritos alrededor de una circunferencia: 1996 son 0 y uno de ellos es 1. La única operación permitida es elegir un número y modificar sus dos vecinos, reemplazando 0 por 1 y 1 por 0. a) demostrar que es posible, usando varias veces la operación permitida, llegar a tener alrededor de la circunferencia todos los números iguales a 1. b) Decidir si con 1998 números, uno de ellos igual a 1 y los restantes 1997 iguales a 0, es posible llegar al resultado de la parte anterior.